バブルソートと是什么？

バブルソート是一种用于排序列表的算法之一。假设我们想要将长度为 $N$ 的数列 $A$ 按升序进行排序。当存在相邻的两个数的大小关系不正确时，就交换它们的位置。通过从前向后顺序遍历数列来实现这一点。也就是说，如果存在 $A_i > A_{i + 1}$ 的位置，就交换这两个数，对于 $i = 1, 2, \\ldots, N - 1$，按此顺序进行操作称为一次遍历。通过重复执行这个遍历 $N - 1$ 次，可以将数列按升序排序。

数列 $A$ 的交换次数是指：

在对数列 $A$ 应用上述算法时，进行整数交换的次数。（对于被称为冒泡排序的算法和实现，循环的顺序、范围和结束条件可能略有不同。但是已知，应用于相同的数列时，整数交换的次数不会因这些差异而改变。）

例如，下面的程序是用 C 语言编写的一个使用冒泡排序对长度为 n 的整数数组 a 进行排序的函数。

`void bubble_sort(int *a, int n) {   int i, j;   for (i = 0; i < n - 1; ++i) {     for (j = 0; j < n - 1; ++j) {       if (a[j] > a[j + 1]) {         /* The following 3 lines correspond to one exchange of integers */         int x = a[j];         a[j] = a[j + 1];         a[j + 1] = x;       }     }   } }`

问题

给定一个长度为 $N$ 的数列 $A$。假设通过仅交换数列 $A$ 中任意两个整数一次，得到了数列 $A'$。请编写一个程序，求出数列 $A'$ 的冒泡排序所需的最小交换次数。（注意：初始时交换的两个整数不一定是相邻的。）

限制条件

$2 \\leqq N \\leqq 100\\,000$