问题

今年，圣诞老人从天空中突然降临到JOI镇。由于JOI镇的每个家庭都有孩子，所以这位圣诞老人必须在JOI镇的每个家庭中分发礼物。然而，今年带来的驯鹿有点迷路，不能离开建筑物以外的地方，并且方向感很差，因此为了给每个家庭送礼物，需要精心规划行进路线。

JOI镇被分为东、西、南、北四个区域，每个区域可以是房屋、教堂或空地。JOI镇只有一个教堂。按照以下规则，圣诞老人和驯鹿从教堂出发，在给每个家庭分发一次礼物后返回教堂：

• 由于今年的驯鹿方向感很差，只能朝东、西、南、北四个方向直线飞行，并且无法在空中改变方向。
• 圣诞老人可以自由通过还没有分发礼物的房屋上方。他可以降落在还没有分发礼物的房屋上。降落后，必须分发礼物，然后再朝东、西、南、北四个方向起飞。
• 在JOI镇的家庭中，在圣诞之夜，家庭成员在圣诞老人到来之前不会点亮壁炉，圣诞老人起飞后才会点亮。点亮壁炉后会冒烟，所以无法通过已经分发礼物的房屋上方。
• 可以自由通过教堂上方。但是，因为教堂正在举行礼拜，直到分发完所有礼物之前，不能降落到教堂。

给定镇子的结构作为输入，请编写一个程序来计算圣诞老人和驯鹿有多少种分发礼物的路线。

输入

输入共有 $n + 1$ 行。第一行包含两个整数 $m$ ($1 \leqq m \leqq 10$) 和 $n$ ($1 \leqq n \leqq 10$) ，用空格分隔开。接下来的 $n$ 行中，每行包含 $m$ 个由空格分隔的 $0$、$1$、$2$ 中的一个数字，表示各个区域的状态。如果区域 $(i, j)$ 是空地，则该行中第 $j$ 个值为 $0$；如果是房屋，则为 $1$；如果是教堂，则为 $2$。教堂数量为 $1$，房屋数量介于 $1$ 到 $23$ 之间。在评分时提供的输入数据中，分发礼物的路线不会超过 $2,000,000$ 条。

输出

输出只包含一个整数，表示分发礼物的路线数量。

示例 1

3 2
1 0 1
1 0 2

输出示例 1

2

示例 2

3 3
1 1 1
1 0 1
1 1 2

输出示例 2

6

示例 2 中的 $6$ 种分发礼物的路线（数字表示顺序）