问题

考虑以下游戏。我们有从 $1$ 到 $n$ 的数字分别写在 $n$ 张卡片上，共有 $k$ 套卡片。将这 $kn$ 张卡片充分洗牌（即充分切牌），然后将每套 $k$ 张卡片堆叠成一行。我们将从左到右依次称这 $n$ 个堆（包含 $k$ 张卡片的堆）为“第 $i$ 堆”。

游戏从第 $1$ 堆开始。首先抽出第一个堆顶的 $1$ 张卡片（不将其放回原堆），如果抽出的卡片上写的数字为 $i$，则再抽出第 $i$ 堆的堆顶 $1$ 张卡片。以此类推，重复抽出卡片上所写的数字对应的堆顶的卡片，直到所有堆都没有卡片为止，这样就算成功。如果还有剩余的卡片，并且已经没有可以抽卡片的堆了，则算失败。

若在中途失败，则有两种选择：要么直接结束并宣告失败，要么将剩余的卡片堆保持原样（包括堆的编号），重新开始游戏。若选择重新开始游戏，则规定从剩余卡片中最左侧的堆开始抽卡片（即抽取该堆顶的卡片作为第一次抽取的卡片）。重新开始后，按照与之前相同的方法进行游戏，直到所有堆都没有卡片为止，这样算成功；如果还有剩余的卡片，并且已经没有可以抽卡片的堆了，则算失败。

假设游戏重新开始的次数最多为 $m$ 次。注意，$m$ 只能是 $0$ 或 $1$。根据初始洗牌方式的不同，初始卡片排列也会有所不同。显然，由于洗牌充分，每种初始排列出现的概率都是一样的。有时可以在不重新开始的情况下成功，有时可以在重新开始后成功，也有可能重新开始一次却失败。我们希望计算在重新开始次数不超过 $m$ 的情况下成功的概率 $p$，并将其表示成小数形式，输出至小数点后第 $r$ 位。请编程实现此功能，并满足以下条件输出：

当取一个足够大的正整数 $K$ 时，$p \times 10^K$ 将是一个整数。如果小数部分从某一位开始全是 $0$，也要输出这些连续的 $0$。例如，若 $p = 3/8 = 0.375$，若 $r = 5$，则输出 $0.37500$；若 $r = 2$，则输出 $0.37$。对于 $p = 1.0$ 的情况，也需要按照上述方式输出。例如，若 $r = 3$，则输出 $1.000$。例如 $0.150000\\cdots$ 可以表示为循环小数 $0.1499999\\cdots$，但在此情况下使用前者的表示方式。

输入的第一行包含四个整数 $n, k, m, r$，以空格作为分隔符。满足 $1 \le n \le 10,000$，$1 \le k \le 100$，$m$ 是 $0$ 或 $1$，$1 \le r \le 10,000$。

输出时，按照指定的方式输出 $p$，并换行。

输入示例 1

2 1 0 5

输出示例 1

0.50000

输入示例 2

3 1 1 3

输出示例 2

0.833

输入示例 3

2 2 1 3

输出示例 3

1.000