問題

次のようなゲームを考える．$1$ から $n$ までの数が $1$ つずつ書かれた $n$ 枚のカードが $k$ 組ある．これら $kn$ 枚のカードをよくシャッフル（よく切ること）して，$k$ 枚ずつの山を作り横一列に並べる．このようにしてできる $n$ 個の山の左から $i$ 番目の（$k$ 枚のカードの）山を「山 $i$」と呼ぶことにする．

ゲームは山 $1$ から始める．山の一番上のカード $1$ 枚を引き（引いたカードは元の山に戻さない），そのカードに書かれていた数が $i$ だった場合には山 $i$ の一番上のカード $1$ 枚を引く．このようにして，引いたカードに書かれていた数を番号とする山の一番上のカード $1$ 枚を引くことを繰り返し，すべての山にカードが無くなれば成功である．まだカードが残っている山があるのに，次にカードを引くべき山が無くなっていた場合は失敗である．

途中で失敗した場合には，そのまま失敗で終了するか，または残ったカードの山をそのまま（山の番号もそのまま）にしてゲームを再開する．ゲームを再開する場合は，最初に引くカードはカードが残っている山のうちの一番左の山からとする（その山の一番上のカードが最初に引かれるカードとなる）．再開後も再開前と同様の方法でゲームを進め，すべての山にカードが無くなれば成功であり，まだカードが残っている山があるのに，次にカードを引くべき山が無くなった場合は失敗である．

このようなゲームの再開を最大 $m$ 回まで行うものとする．ただし，$m$ は $0$ か $1$ である．つまり，$1$ 回も再開しないか，$1$ 回だけ再開するかのいずれかである．ゲーム開始前のシャッフルの仕方によりカードの初期配置は異なる．当然，カードの初期配置により，再開せずに成功することもあれば，再開して成功することも，再開して失敗することもある．十分シャッフルしているので，どの初期配置も全て同じ確率で現れるものと考えることにして，再開が $m$ 回以内で成功する確率 $p$ を求めたい．この確率 $p$ を小数で表し，小数第 $r$ 位まで求めて出力するプログラムを作りなさい．ただし，次の条件を満たすように出力すること．

十分大きい正整数 $K$ を取ると $p \\times 10^K$ が 整数となる場合，小数部は途中から $0$ が続くが，その $0$ も出力すること．例えば，$p = 3/8 = 0.375$ の場合，$r = 5$ なら $0.37500$ と出力し，$r = 2$ なら $0.37$ と出力する．$p = 1.0$ の場合も同様に，例えば $r = 3$ なら $1.000$ と出力すること． 例えば $0.150000\\cdots$ は循環小数 $0.1499999\\cdots$ として表すこともできるが，このような場合，前者の表し方を用いる． 入力の $1$ 行目には整数 $n, k, m, r$ がこの順に空白を区切り文字として書いてある．$1 \\leqq n \\leqq 10\\,000$，$1 \\leqq k \\leqq 100$，$m = 0$ または $m = 1$，$1 \\leqq r \\leqq 10\\,000$ である．

出力においては，指定通りに出力した $p$ の後に改行を入れること．

入力例 1

2 1 0 5

出力例 1

0.50000

入力例 2

3 1 1 3

出力例 2

0.833

入力例 3

2 2 1 3

出力例 3

1.000