问题文

黑猫小S在玩骰子游戏。

在这个游戏中，他使用的是一个特殊的骰子。这个骰子有 $N$ 个面，每个面的概率相同，都会出现。第 $i$ 个面上写着整数 $A_i$，当掷出这个面时，他会前进正好 $A_i$ 个格子。

另一方面，游戏板不太特殊。共有 $M$ 个格子排成一行，第一个格子是起点，第 $M$ 个格子是终点。第 $i$ 个格子上写着整数 $B_i$，如果停在这个格子上，则根据 $B_i$ 的值会有以下效果：

• 如果 $B_i \geq 0$：前进正好 $B_i$ 个格子。但是，不会受到前进后格子上的效果。
• 如果 $B_i < 0$：休息 $-B_i$ 回合。

那么，小S到达终点所需要的平均回合数是多少呢？

注意，如果小S超过终点继续前进，也会被视为到达终点。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq M$
• $-10 \leq B_i \leq M$
• $B_1 = B_M = 0$

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $...$ $B_M$

输出

输出小S到达终点所需要的平均回合数。只需要输出结果，不需要输出单位。

输入例子 1

3 4
1 2 3
0 1 -1 0

输出例子 1

2.00000000000000000000

根据每个回合掷出的点数分别考虑，结果如下：

• 点数为 $1$：前进 $1$ 个格子，停在第 $2$ 个格子。根据该格子的效果，继续前进到第 $3$ 个格子。下一回合无论掷出多少点都可以到达终点，因此总共需要 $2$ 回合。
• 点数为 $2$：前进 $2$ 个格子，停在第 $3$ 个格子。根据该格子的效果，休息 $1$ 回合。下一回合休息，再下一回合无论掷出多少点都可以到达终点，因此总共需要 $3$ 回合。
• 点数为 $3$：前进 $3$ 个格子，停在第 $4$ 个格子。换言之，只需要 $1$ 回合就可以到达终点。

因此，平均回合数为 $2/3 + 3/3 + 1/3 = 2$。

输入例子 2

1 10
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出例子 2

9.00000000000000177636

输入例子 3

5 6
1 1 2 3 5
0 0 6 -10 1 0

输出例子 3

4.47999999999999953815