问题描述

艺术家Misawa先生正在尝试创作一件新作品。作为新作品的材料，Misawa先生准备了大量的金属环和黑白两色的绳子。通过将两个不同的环用任意一种颜色的绳子连接起来，Misawa先生可以制作出作品。可以将一个环连接到多个环上，但每对环之间只能使用至多一根绳子进行连接。Misawa先生希望创作出一件好作品。Misawa先生定义了以下条件为"好作品":

• 一个环本身就是一个好作品。
• 当准备了两个好作品时，用它们中未连接的环之间的白色绳子连接起来后，得到的结果仍然是一个好作品。(图1. 操作1)
• 将好作品中的白色绳子替换为黑色绳子，黑色绳子替换为白色绳子后，得到的结果仍然是一个好作品。(图1. 操作2)
• 只有满足以上条件的作品才是好作品。

图1是一个好作品的例子。

图1. 好作品的例子

Misawa先生完成了一件按照以上条件精心制作的好作品，现在她决定从中选择0个或更多的环，并将它们悬挂在天花板上进行展示。这时，Misawa先生希望尽可能突出黑色绳子的美感。换句话说，她希望悬挂在天花板上的环与其他环之间所连的黑色绳子的数量最大。

请计算在这种展示方式下，悬挂在天花板上的环与其他环之间所连的黑色绳子的数量的最大值。

输入

输入的格式如下:

$N$ $M$
$u\_1$ $v\_1$
...
$u\_M$ $v\_M$

其中，$N$ $(1 \leq N \leq 5000)$ 表示作品中环的数量。$M$ $(1 \leq M \leq 100000)$ 表示作品中使用的黑色绳子的数量。

$u\_i$, $v\_i$ ($1 \leq u\_i, v\_i \leq N$) 表示第$i$根黑色绳子连接着第$u\_i$个环和第$v\_i$个环。对于未在输入中指定的环之间的连接关系，使用白色绳子连接。输入保证所给的作品是一个"好作品"。

输出

请计算在展示方式下，悬挂在天花板上的环与其他环之间所连的黑色绳子的数量的最大值。

示例输入 1

5 4
1 2
2 3
3 1
4 5```

### 对应输出 1

```plain
3```

---

### 示例输入 2

```plain
6 5
1 2
1 3
1 4
1 5
3 4```

### 对应输出 2

```plain
4```

---

### 示例输入 3

```plain
5 8
2 5
5 4
1 3
1 5
4 1
2 4
3 4
3 2```

### 对应输出 3

```plain
6```