故事

这是世界的另一面。在那里，一个小错误诞生了。

世界的基础是不稳定的平衡。当它崩溃并且产生错误时，这些错误变得畸形并溢出到现实世界。

如果重新构建世界的基础，并实现永恒的稳定。毫无疑问，不会再产生更多的畸形。

问题描述

给定正整数 $N$，请构建一个满足以下条件的 $N \\times N$ 的网格。

• 每个单元格都写入一个正整数。
• $1$ 到 $N^2$ 之间的每个整数都写入某个单元格中。

并且，设第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $A_{i, j}$，

• 对于第 $i$ 行（$1 \\leq i \\leq N$），

• 对于任意的三元组 $(p,q,r)$（$1\\leq p<q<r\\leq N$），$A_{i,p},A_{i,q},A_{i,r}$ 不构成等差数列。

• 对于第 $i$ 列（$1 \\leq i \\leq N$），

• 对于任意的三元组 $(p,q,r)$（$1\\leq p<q<r\\leq N$），$A_{p,i},A_{q,i},A_{r,i}$ 不构成等差数列。

约束条件

• 输入都为整数。
• $3 \\le N \\le 300$。

输入

$N$ 将 $N$ 放在一行中输入。

输出

请按以下格式输出。

$A_{1,1}\\ A_{1,2}\\ ... \\ A_{1,N}$ $A_{2,1}\\ A_{2,2}\\ ... \\ A_{2,N}$ $:$ $A_{N,1}\\ A_{N,2}\\ ...\\ A_{N,N}$

请逐行输出。对于第 $i$ 行，请按顺序以空格分隔输出 $A_{i,1},A_{i,2},...,A_{i,N}$，并在最后换行。

示例

在示例1和2中，假设 $N=3$。

示例1

1 3 2
4 6 5
7 9 8

不满足条件的是 $A_{1,1},A_{2,1},A_{3,1}$。

示例2

4 6 2
1 9 7
3 5 8

这个网格满足条件。

在示例3中，假设 $N=4$。

示例3

16 2 4 8
1 9 15 12
7 5 14 10
6 3 11 13

这个网格满足条件。

解释

解释