ストーリー

ここは、世界の裏側。そこに、小さなバグが生まれていた。

世界の基盤にあった、不安定な均衡。それが崩れ、生まれたバグは異形となり表の世界へと溢れ出していた。

世界の基盤を組み替え、永遠の安定を実現できたら。きっと、これ以上異形が生まれることはなくなるはずだ。

問題文

正の整数 $N$ が与えられるので、次の条件を満たす $N \\times N$ のマス目を $1$ つ構築してください。

• 全てのマスに正整数が $1$ つずつ記入されている
• $1$ 以上 $N^2$ 以下のどの整数もいずれか $1$ つのマスに記入されている

かつ、$i$ 行 $j$ 列に記入されている数を $A_{i,j}$ とすると、

• $i$ 行($1 \\leq i \\leq N$)において

• どの $(p,q,r)$ の組 $(1\\leq p<q<r\\leq N)$についても、$A_{i,p},A_{i,q},A_{i,r}$ がこの順に等差数列にならない

• $i$ 列($1 \\leq i \\leq N$)において

• どの $(p,q,r)$ の組 $(1\\leq p<q<r\\leq N)$についても、$A_{p,i},A_{q,i},A_{r,i}$ がこの順に等差数列にならない

制約

• 入力はすべて整数
• $3 \\le N \\le 300$

入力

$N$ $N$ が $1$ 行に与えられる。

出力

以下の形式で出力してください。

$A_{1,1}\\ A_{1,2}\\ ... \\ A_{1,N}$ $A_{2,1}\\ A_{2,2}\\ ... \\ A_{2,N}$ $:$ $A_{N,1}\\ A_{N,2}\\ ...\\ A_{N,N}$

$N$ 行にわたって出力してください。 $i$ 行目には $A_{i,1},A_{i,2},...,A_{i,N}$ をこの順に空白区切りで出力し、最後に改行してください。

サンプル

Sample1,2内では $N=3$であるとします。

Sample1

1 3 2
4 6 5
7 9 8

$A_{1,1},A_{2,1},A_{3,1}$ で条件を満たしません。

Sample2

4 6 2
1 9 7
3 5 8

このマス目は条件を満たします。

Sample3内では $N=4$であるとします。

Sample3

16 2 4 8
1 9 15 12
7 5 14 10
6 3 11 13

このマス目は条件を満たします。

解説

解説