故事背景

「这是……？」我们到达的地方看到的是一个像魔法阵一样的东西。它模糊不清，有着一些缺口，明显地不完整。
以前的我可能会在不修复它的情况下回去。但现在─── 我想知道"真相"。

问题描述

在你面前画着一个巨大的圆。你需要使用这个圆来完成魔法阵。
魔法阵是由 $2N$ 个点等间距地分布在圆周上，并且被划分成 $N$ 对线段的形状。
圆周上有 $2N$ 个点等间距地排列，并以某个点为基准，顺时针从 $1$ 到 $2N$ 编号。
在你面前的 $2N$ 个点中，一些点已经确定了配对关系并通过线段连接起来，而其他点则没有确定配对关系。你需要确定这些配对的方式，以完成魔法阵。

当魔法阵的复杂度被定义为"圆内相交的线段对数"时，你希望尽量减小最终魔法阵的复杂度。
请计算出能够使魔法阵复杂度最小化的配对方式有多少种，并求出其对 $10^9+7$ 取余的结果。

约束条件

• 所有输入均为整数
• $1 \\leq N \\leq 300$
• $0 \\leq K \\leq N$
• $1 \\leq a_i,b_i\\leq 2N$ $(i=1,2,\\dots,K)$
• $a_1,a_2,..,a_K,b_1,b_2,..,b_K$ 均不相同

输入

第一行包含两个整数，魔法阵的大小 $N$ 和已配对的线段数量 $K$。
接下来的 $K$ 行中，给出了已配对的线段。

$N$ $K$ $a_1$ $b_1$ $:$ $a_K$ $b_K$

输出

请输出答案。

示例 1

3 0

输出示例 1

5

魔法阵的最小复杂度为 $0$。
有 $5$ 种配对方式，使得线段不相交。

示例 2

7 3
1 13
3 11
9 4

输出示例 2

4

最小复杂度为 $2$。 以下是实现复杂度为 $2$ 的 $4$ 种配对方式。
・$(2,10),(5,6),(7,8),(12,14)$
・$(2,10),(5,8),(6,7),(12,14)$
・$(2,14),(5,6),(7,8),(10,12)$
・$(2,14),(5,8),(6,7),(10,12)$

示例 3

30 15
44 36
1 11
53 21
38 52
8 22
26 42
35 2
23 37
30 58
18 17
3 33
51 9
39 14
12 41
4 49

输出示例 3

1136

解释

解释