问题描述

※“きたむー”是帮助出题的人的名字。另外，“きたむー”的女朋友不是“いろはちゃん”。

“きたむー”是高中竞技编程俱乐部的成员，放学后一直热衷于编程。但最近，据说“きたむー”有了女朋友。

想约会！想约会！想约会！

约会不断侵蚀着他的编程学习时间。你感到危机，担心如果继续这样下去，他的竞赛等级会下降。于是决定帮他管理放学后的日程安排。

你决定考虑以下几点，制定从明天开始的连续 $N$ 天的日程。

• “きたむー”每天放学后要么“约会”，要么“竞赛编程”。
• 如果“きたむー”连续 $A$ 天没有约会，他会觉得爱不够多而无法行动，所以每 $A$ 天必须约会一次。
• 这对情侣在明天起的 $N$ 天内有 $B$ 个纪念日，分别在 $D_1, D_2, \ldots, D_B$ 天后进行约会。这些天数两两不同。 另外，假设今天已经有了约会，他的学校没有假日。

你希望最大化“きたむー”进行竞赛编程的天数。

约束条件

• 所有输入值均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• $1 \leq A \leq N$
• $0 \leq B \leq \min(N, 2 \times 10^5)$
• $1 \leq D_i \leq N$ ($1 \leq i \leq B$)
• $D_i \neq D_j$ ($1 \leq i, j \leq B$ 且 $i \neq j$)
• 所有输入均为整数

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输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $A$ $B$ $D_1$ $D_2$ $\ldots$ $D_B$

输出

输出“きたむー”能够进行编程学习的最大天数。

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输入示例 1

10 4 2
4 6

输出示例 1

7

考虑从明天开始的连续 $10$ 天的日程，编程不能连续超过 $4$ 天，而且有 $2$ 个纪念日分别在 $4$ 天后和 $6$ 天后。将编程记作 P，约会记作 D，例如，可以安排日程为 PPPDPDPPPD，这样可以让他连续 $7$ 天进行编程。

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输入示例 2

10 1 0

输出示例 2

0

太孤独了。

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输入示例 3

5 2 5
1 2 3 4 5

输出示例 3

0

纪念日太多了。

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输入示例 4

10 5 3
4 3 7

输出示例 4

7

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输入示例 5

100 16 11
90 98 88 82 40 16 32 45 87 67 48

输出示例 5

88