问题陈述

你作为国际管道连接社区（ICPC）的一名自豪的管道工，承担了一项新任务。你负责的管道工作区域是一个长宽分别为 $W$ 和 $H$ 的矩形。我们将西到东的第 $i$ 个方块和北到南的第 $j$ 个方块称为 $(i, j)$。最西边和最北边的方块是 $(1,1)$，最东边和最南边的方块是 $(W,H)$。为了使这个区域成为一个美丽的景色，方块 $(i, j)$ 只有在 $i$ 和 $j$ 都是奇数时才有房屋。

你的任务是在该区域内建立一个供水管网，以便通过网络为该区域内的每个房屋提供水源。一个供水管网由管道组成。一个管道由一个或多个水管连接而成，具有 $l$ 条水管的管道的构造如下：

1. 选择一个起始的房屋，用一个 特殊管道 将该房屋连接到地下水源。
2. 选择第 $i$ 个房屋 ($2 \le i \le l$)，将第 $i$ 个房屋与第 $(i-1)$ 个房屋用一个 普通管道 连接起来。在这种情况下，由于区域是倾斜的，选择一个下一个 $i$ 房屋有一定条件。设 $(x,y)$ 是第 $(i-1)$ 个房屋所在方块。则第 $i$ 个房屋必须位于 $(x-2, y+2)$、$(x, y+2)$ 或 $(x+2, y+2)$ 中的一个位置。连接两个房屋的普通管道必须位于 $(x-1,y+1)$、$(x,y+1)$ 或 $(x+1,y+1)$ 中的一个位置。

此外，在建立多个管道时，你还需要注意以下事项：

• 每个房屋恰好通过一个管道供水。
• 一个方块可以容纳多个水管。

在你的任务中，普通管道是相同的，因此你可以使用任意数量的普通管道。另一方面，特殊管道是特殊的，因此在这个任务中可用的特殊管道数量受到 ICPC 规定的限制。

除了可用特殊管道的限制外，还有另一个妨碍你的管道工作的因素：凶猛的狗。一些没有房屋的方块似乎是凶猛狗的家。每只狗总是待在它的家所在的方块。由于一些狗不能居住在与其家相同的方块上，你可以假设每个方块只有一只狗，或者没有狗。

下面的图示是一个 $5 \times 5$ 区域内一个含有 4 条特殊管道的供水管网的示例。这对应于第一个样例。

作为一名自豪的管道工，你希望尽快完成这个任务。幸运的是，你获得了一份含有狗的家所在方块的清单。在成为一名管道工之前，你经常参加程序设计竞赛。因此，你决定编写一个程序来确定是否可以构建一个供水管网，使得通过有限数量的特殊管道能够为每个房屋提供水源，并且如果可以的话，计算建立它所需的最小总时间成本。

输入

输入包含一个单独的测试用例。

$W$ $H$ $K$
$N$
$x\_{1}$ $y\_{1}$
...
$x\_{N}$ $y\_{N}$

一个测试用例中的所有数字都是整数。第一行包含三个整数 $W$、$H$ 和 $K$。$W$ 和 $H$ 表示矩形区域的大小。$W$ 是从西到东的方块数目 ($1 \le W < 10{,}000$)，$H$ 是从北到南的方块数目 ($1 \le H < 10{,}000$)。$W$ 和 $H$ 必须是奇数。$K$ 是你在该任务中可以使用的特殊管道的数量 ($1 \le K \le 100{,}000{,}000$)。第二行包含一个整数 $N$ ($0 \le N \le 100{,}000$)，表示该区域内狗的数量。接下来的 $N$ 行中，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 只凶猛狗的家所在方块为 $(x_i, y_i)$。这些数字满足以下条件：

• $1 \le x_i \le W$，$1 \le y_i \le H$。
• $x_i$ 和 $y_i$ 中至少有一个是偶数。
• 当 $i \neq j$ 时，$(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$。即，两只或更多的狗不在同一个方块上。

输出

如果我们能够构建一个供水管网，使得通过有限数量的特殊管道可以为每个房屋提供水源，则输出建造它所需的最小总时间成本。如果不能，则输出 -1。

样例输入 1

5 5 4
6
3 2
4 2
5 2
1 4
3 4
5 4```

### 样例输出 1

```plain
6```

### 样例输入 2

```plain
5 3 1
0```

### 样例输出 2

```plain
-1```

### 样例输入 3

```plain
9 5 100
5
2 1
1 2
3 4
4 3
2 2```

### 样例输出 3

```plain
0```

### 样例输入 4

```plain
5 5 3
4
1 2
5 2
1 4
5 4```

### 样例输出 4

```plain
8```

### 样例输入 5

```plain
9 5 5
10
2 1
2 2
3 2
5 2
8 2
4 3
2 4
3 4
5 4
8 4```

### 样例输出 5

```plain
10```