问题描述

Ciel打算进行木工制作。Ciel想要使用激光切割机在一块木板上做一个切口。

为了简单起见，我们假设木板是一个二维平面。木板上有几个分段，Ciel想要沿着这些分段切割木板。每个分段都有一个方向，Ciel必须沿着它们的方向切割这些分段。当你忽略方向时，这些分段是相连的，也就是说，分段上的任意两点通过这些分段直接或间接地相连。

当激光切割机处于开启状态时，它会发射一束激光，击中木板的某个点并沿着其轨迹切割木板。激光最初指向$(x, y)$。Ciel可以进行以下两种操作：

• 将激光切割机带电移动并沿着其方向切割（一部分）分段，或者
• 将激光切割机带电移到任意位置。Ciel不一定需要一次性切割整个分段；她可以在分段的任意点上开始或停止切割分段。

Ciel喜欢高效，因此她想知道最短路径，使得激光切割机切割所有分段的整个部分，然后返回到初始点。您的任务是编写一个程序，计算激光切割机的最小总移动距离。

输入

输入的第一行包含一个整数$n$（$1 \leq n \leq 300$），表示分段的数量。接下来一行包含两个整数$x$和$y$（$-1{,}000 \leq x, y \leq 1{,}000$），表示激光的初始位置$(x, y)$。接下来的$n$行中的第$i$行包含四个整数$sx_i$，$sy_i$，$tx_i$和$ty_i$（$-1{,}000 \leq sx_i, sy_i, tx_i, ty_i \leq 1{,}000$），表示它们是第$i$个分段的端点，并且激光切割机可以沿着方向由$(sx_i, sy_i)$指向$(tx_i, ty_i)$来切割木板。输入满足以下条件：对于所有的$i$（$1 \leq i \leq n$），$(sx_i, sy_i) \neq (tx_i, ty_i)$。初始点$(x, y)$位于至少一个给定分段上。对于所有不同的$i, j$（$1 \leq i, j \leq n$），第$i$个分段和第$j$个分段至多共享一个点。

输出

输出一行，包含激光切割机需要移动的最小总距离，以便切割所有分段并返回到初始点。绝对误差或相对误差应小于$10^{-6}$。

示例输入1

3
0 1
0 0 0 1
0 1 0 2
0 2 0 3```

### 示例输出1

```plain
6.0000000000000000```

---

### 示例输入2

```plain
2
0 1
0 0 0 2
-1 1 1 1```

### 示例输出2

```plain
6.8284271247461900```

---

### 示例输入3

```plain
5
0 0
0 0 1 0
1 1 -1 1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
1 -1 1 1```

### 示例输出3

```plain
10.0000000000000000```