问题描述

在 $xy$-平面上有 $N$ 个点和 $M$ 条线段。每条线段连接这些点中的两个点，除了端点外它们不相交。还给定了 $Q$ 个查询点。你的任务是确定对于每个查询点，是否可以用给定的一些线段构成一个包含该查询点的多边形。注意，多边形不一定是凸多边形。

输入

每个输入的格式如下。

$N$ $M$ $Q$
$x\_1$ $y\_1$
...
$x\_N$ $y\_N$
$a\_1$ $b\_1$
...
$a\_M$ $b\_M$
$qx\_1$ $qy\_1$
...
$qx\_Q$ $qy\_Q$

第一行包含三个整数 $N$ ($2 \leq N \leq 100{,}000$)、$M$ ($1 \leq M \leq 100{,}000$) 和 $Q$ ($1 \leq Q \leq 100{,}000$)，代表点的数量、线段的数量和查询的数量。接下来的 $N$ 行中，每行包含两个整数 $x\_i$ 和 $y\_i$ ($-100{,}000 \leq x\_i, y\_i \leq 100{,}000$)，表示第 $i$ 个点的坐标。保证点是不同的，即 $(x\_i, y\_i) \neq (x\_j, y\_j)$ 当 $i \neq j$。接下来的 $M$ 行中，每行包含两个整数 $a\_i$ 和 $b\_i$ ($1 \leq a\_i < b\_i \leq N$)，表示第 $i$ 条线段连接 $a\_i$ 号点和 $b\_i$ 号点。假设这些线段除了端点外不相交。接下来的 $Q$ 行中，每行包含两个整数 $qx\_i$ 和 $qy\_i$ ($-100{,}000 \leq qx\_i, qy\_i \leq 100{,}000$)，表示第 $i$ 个查询点的坐标。

可以假设对于任意一对查询点和线段，它们之间的距离至少为 $10^{-4}$。

输出

输出应包含 $Q$ 行。如果存在一个包含第 $i$ 个查询点的多边形，则在第 $i$ 行上打印 "Yes"。否则，在第 $i$ 行上打印 "No"。

示例输入 1

4 5 3
-10 -10
10 -10
10 10
-10 10
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
-20 0
1 0
20 0```

### 示例输入 1 的输出

```plain
No
Yes
No```

* * *

### 示例输入 2

```plain
8 8 5
-20 -20
20 -20
20 20
-20 20
-10 -10
10 -10
10 10
-10 10
1 2
1 4
2 3
3 4
5 6
5 8
6 7
7 8
-25 0
-15 0
0 0
15 0
25 0```

### 示例输入 2 的输出

```plain
No
Yes
Yes
Yes
No```

* * *

### 示例输入 3

```plain
8 8 5
-20 -10
-10 -10
-10 10
-20 10
10 -10
20 -10
20 10
10 10
1 2
2 3
3 4
1 4
5 6
6 7
7 8
5 8
-30 0
-15 0
0 0
15 0
30 0```

### 示例输入 3 的输出

```plain
No
Yes
No
Yes
No```

* * *