题目描述：

您有一个 $n$ 个结点的无向树，结点编号为 $1$ 到 $n$。每个节点都标有 ( 或 ) 的标签。$l[u\rightarrow v]$ 表示连接从 $u$ 到 $v$ 的路径上结点的标签所获得的字符串（请注意：两个结点之间的路径在树上是唯一确定的）。平衡字符串的定义如下：

• 空字符串是平衡的。
• 对于任何平衡字符串 s，字符串 (s) 是平衡的。
• 对于任何平衡字符串 s 和 t，字符串 st 是平衡的。
• 只有上述三种字符串是平衡的，其他的不是平衡的。

请问有多少有序数对 $(u,v)$ 满足 $l[u\rightarrow v]$ 是平衡的。

输入：

输入由单个测试用例组成。

输入一个整数 $n$（$2\le n\le105$），即树的结点数。

下一行包含长度为 $n$ 的字符串，其每个字符为 ( 或 )。字符串的第 $x$ 个字符表示树的结点 $x$ 的标签。

接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1\le a_i,b_i\le n$），表示结点 $a_i$ 和结点 $b_i$ 间有一条边。给定的图保证为树。

输出：

输出有序数对个数。