题目描述

《无尽编年史 -公主城堡-》是一个简单的角色扮演游戏。有 $n + 1$ 个检查点，编号从 $0$ 到 $n$，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, n$，都有一条从检查点 $i-1$ 到 $i$ 的唯一单行道。游戏从检查点 $0$ 开始，结束于检查点 $n$。恶魔怪物将出现在道路上，勇士将与它们进行战斗。您可以在任何检查点保存游戏进度；如果您在战斗中失败，可以从上次保存的检查点重新开始游戏。在游戏开始时，进度在检查点 $0$ 自动保存，没有时间限制。

兔子 花子 喜欢这个游戏，现在对速通感兴趣。尽管花子是该游戏的专家，但由于随机因素的原因，她并不总能赢得战斗。对于每个 $i$，她估计了在从检查点 $i-1$ 到 $i$ 的整个道路上获胜的概率 $p_i$。每次她从检查点 $i-1$ 开始后的一分钟内，以概率 $p_i$ 到达检查点 $i$，以概率 $1-p_i$ 到达上次保存的检查点。

花子困惑的是，保存进度在一个检查点需要花费一分钟(!)，因此，为了快速前进，不保存一些检查点可能是个好主意。任务是计算完成游戏所需的最小预期时间。

输入

输入由多个数据集组成。数据集的数量不超过 $50$。每个数据集有两行：第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示道路的数量；第二行包含 $n$ 个数字 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($0 < p_i \le 1$)，表示获胜的概率。每个 $p_i$ 在小数点后有两位小数。输入的结束以一行只包含单个零表示。

输出

对于每个数据集，在一行中以至多 $10^{-8}$ 的相对误差显示最小预期时间（以分钟为单位）。

示例输入

2
0.50 0.40
2
0.70 0.60
4
0.99 1.00 1.00 0.01
0```

### 示例输出

```plain
5.5000000000
4.0476190476
104.0101010101```

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### 出处

JAG Practice Contest for ACM-ICPC Asia Regional 2014