描述

Chocoball（巧克力球）是一种很棒的零食，不仅因为它好吃，还因为你可以在幸运的时候得到玩具罐头。
当一个天使被印在Chocoball的包装内时，你就是幸运的。有两种类型的天使：金色天使和银色天使。你可以用一罐金色天使或$N$罐银色天使的交换来获得一个玩具罐头。
已知金色天使出现的概率为$p$，银色天使出现的概率为$q$。（同一包装内不会出现两个或更多的天使。）
此外，据传闻，在你非常幸运的时候会出现一种彩虹天使。这种情况下，你可以一次获得$K$个玩具罐头。据说彩虹天使出现的概率为$r$。
计算需要购买多少份Chocoball才能至少获得$M$个玩具罐头的期望数量。

输入

输入文件包含三个实数$p$、$q$和$r$（$0 \leq p,q,r,p+q+r \leq 1$），后跟三个整数$N$、$K$（$1 \leq N, K \leq 40$）和$M$（$1 \leq M \leq 10^9$）。
保证期望值小于$10^{12}$。

输出

输出期望值作为十进制小数。
接受相对误差不超过1E-6的值。

示例输入

0.5 0 0
1 1 1

示例输出

2.000000

示例输入

0.5 0.5 0
2 1 1

示例输出

1.500000

示例输入

0.3 0.6 0.1
2 2 2

示例输出

2.836000

来源名称

第一届KMCMonthly比赛