イクタ君の塔

イクタ君の住む町には$N$個の塔があります。それぞれの塔には0から$N-1$までの異なる番号が与えられており、番号$i$の塔を塔$i$と呼びます。好奇心旺盛なイクタ君は$N$個の塔の高さに興味を持ち、それらの大小関係を表す表$T$を作成することにしました。$T$は$N \times N$個の要素を持ち、各要素$T_{i, j} (0 \leq i, j \leq N - 1)$は次のように定義されます。

• $T_{i, j} = -1$ ⇔ 塔$i$の高さが塔$j$の高さより小さい
• $T_{i, j} = 0$ ⇔ 塔$i$の高さと塔$j$の高さが等しい
• $T_{i, j} = 1$ ⇔ 塔$i$の高さが塔$j$の高さより大きい

イクタ君は表$T$を作成するための調査として、2つの塔を選びそれらの高さを比較するということを$N-1$回繰り返しました。

イクタ君の調査に関して以下のことがわかっています。

• $i$回目の比較$(1 \leq i \leq N - 1)$で塔$a_i$と塔$b_i$を選んだとすると、塔$a_i$の高さが塔$b_i$の高さよりも大きかったため、$T_{a_i, b_i} = 1$ および $T_{b_i, a_i} = -1$ です。
• 各塔は自分自身よりも大きな塔と高々1回しか比較されていません。

残念ながら、イクタ君の調査結果だけでは表$T$の内容を一意に決定することはできません。表$T$がイクタ君の調査と矛盾せず、$T$が定義されるような塔の高さの組み合わせが存在する場合、$T$を正しい表と呼ぶことにします。正しい表として考えられるものの数を計算し、イクタ君に教えてもらいましょう。

ただし、比較された2つの塔の高さは互いに異なるが、すべての塔の高さが互いに異なるとは限りません。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

$N$
$a_1$ $b_1$
...
$a_{N-1}$ $b_{N-1}$

$N$は塔の数を表し、$a_i$と$b_i$ ($1 \leq i \leq N - 1$)は、塔$a_i$が塔$b_i$よりも高いことを表します。

制約

入力中の各変数は以下の制約を満たします。

• $1 \leq N \leq 200$
• $0 \leq a_i, b_i < N$
• $a_i \neq b_i$
• 異なる塔が同じ高さであることもあります。
• イクタ君の調査結果自体は矛盾していません。少なくとも1つのイクタ君の調査結果と矛盾しない表$T$が存在します。

出力

考えられる正しい表$T$の個数を$1,000,000,007$で割った余りを出力してください。

入力例1

3
0 1
1 2

出力例1

1

• 正しい表$T$は上図の1通りです。

入力例2

3 
0 1
0 2 

出力例2

3

• 正しい表$T$は上図の3通りです。

入力例3

1 

出力例3

1

• 正しい表$T$は上図の1通りです。

入力例4

7
0 1
1 2
2 3
3 4
0 5
0 6

出力例4

91