题目描述

你有一个由方形单元格组成的矩形棋盘，棋盘上有 $H$ 行 $W$ 列的单元格。行从上到下编号为 $1$ 到 $H$，列从左到右编号为 $1$ 到 $W$。棋盘上的每个单元格都被涂成黑色或白色。

你将按照以下步骤给棋盘上色：

1. 随机选择一个单元格 $(i, j)$ 和一种颜色 $c$，其中 $1 \leq i \leq H$，$1 \leq j \leq W$，$c \in \{$黑色，白色$\}$。
2. 使用颜色 $c$ 给所有满足 $1 \leq i' \leq i$ 且 $1 \leq j' \leq j$ 的单元格 $(i', j')$ 上色。

下面是上色操作的示例。你有一个 $3 \times 4$ 的棋盘，初始颜色如下图左侧所示。如果你的随机选择是单元格 $(2, 3)$ 和黑色，棋盘会变成如下图右侧所示。这次操作结果共有 $6$ 个单元格被涂成黑色。注意，即使颜色在操作中没有实际改变，我们也会将单元格标记为“涂色”，例如示例中的单元格 $(1, 2)$。

图：上色操作示例

给定棋盘的初始颜色和目标颜色，你需要重复执行上色操作，直到棋盘变成目标颜色。编写一个程序来计算操作序列中涂色单元格的期望总数。

输入

输入包含多个数据集。数据集的数量最多为 $100$。

每个数据集的第一行包含两个整数 $H$ 和 $W$（$1 \leq H, W \leq 5$），表示棋盘的行数和列数。然后给出了棋盘的两种上色配置，前者是初始上色，后者是目标上色。一个上色配置由 $H$ 行描述，每行包含 $W$ 个字符。每个字符可以是 B 或 W，分别表示黑色单元格或白色单元格。两个上色配置之间有一个空行，并在每个数据集之后也有一个空行。你可以假设每个数据集的预期结果不会超过 $10^9$。

输入以两个零的一行结尾，程序不应将其视为数据集。

输出

对于每个数据集，你的程序应输出一个结果。你的答案的绝对误差或相对误差必须小于 $10^{-6}$。

示例输入

1 2
BB

WW

2 1
B
W

B
W

2 2
BW
BW

WW
WW

3 4
BBBB
BBBB
BBBB

WWWW
WWWW
WWWW

5 5
BBBBB
BBBBB
BBBBB
BBBBB
BBBBB

BBBBB
BBBWB
BBBBB
BWBBB
BBBBB

0 0```

## 示例输出

```plain
6.0000000000
0.0000000000
12.8571428571
120.0000000000
23795493.8449918639```