问题描述

Fox Ciel正在练习迷你高尔夫，这是一种只用推杆球杆进行的高尔夫游戏。为了提高高尔夫球技，她认为球撞击墙壁的效果很重要。

迷你高尔夫场地位于二维平面上，被$N$堵墙组成一个凸多边形。一开始，球放在场地内的$(s_x, s_y)$位置。球足够小，可以视为一个点。

Ciel 可以将球朝任意方向射出，并在任何时候停下球。球会沿着直线运动。当球撞到墙壁时，会像镜面反射一样反弹（即入射角等于反射角）。

为了练习，Ciel 决定满足以下条件下进行一次射击：

• 球精确地撞击场地的每堵墙一次。
• 球不撞击场地的角落。

计算球撞击墙的可能顺序的数量。

输入

输入包含多个数据集。数据集的数量不超过100个。每个数据集的格式如下。

$N$
$s\_x$ $s\_y$
$x\_1$ $y\_1$
:
:
$x\_N$ $y\_N$

第一行包含一个整数$N$（$3 \leq N \leq 8$）。接下来的一行包含两个整数$s\_x$和$s\_y$（$-50 \leq s\_x, s\_y \leq 50$），描述球的初始位置的坐标。接下来的$N$行中，每行包含两个整数$x\_i$和$y\_i$（$-50 \leq x\_i, y\_i \leq 50$），描述场地的每个角落的坐标。角落以逆时针顺序给出。你可以假设给定的初始位置$(s\_x, s\_y)$在场地内，并且场地是凸多边形。

保证存在一个射击方向，对于每个有效的墙壁顺序，满足以下条件：球与场地的角落$(x\_i, y\_i)$之间的距离始终大于$10^{-6}$，直到球撞到最后一堵墙。

最后一个数据集后面跟随一行只包含一个零。

输出

对于输入中的每个数据集，在一行中打印墙壁有效顺序的数量。

样例输入

4
0 0
-10 -10
10 -10
10 10
-10 10
0```

### 样例输出

```plain
8```

---

### 资源名称

[JAG Practice Contest for ACM-ICPC Asia Regional 2013](http://acm-icpc.aitea.net/index.php?2013%2FPractice%2F%CC%CF%B5%BC%C3%CF%B6%E8%CD%BD%C1%AA)