问题描述

设$b_i(x)$是$x$的第$i$个最低有效位，即$x$在二进制下的第$i$个最低有效数字（$i \geq 1$）。例如，由于$6 = (110)_2$，则$b_1(6) = 0$，$b_2(6) = 1$，$b_3(6) = 1$，$b_4(6) = 0$，$b_5(6) = 0$，依此类推。

设$A$和$B$是满足$1 \leq A \leq B \leq 10^{18}$的整数，$k_i$表示满足$A \leq x \leq B$且$b_i(x) = 1$的整数$x$的个数。

你的任务是编写一个程序，根据给定的$\{k_i\}$确定$A$和$B$。

输入

输入包含多个数据集。数据集的数量不超过100,000个。每个数据集具有以下格式：

$n$ $k_1$ $k_2$ ... $k_n$

每个数据集的第一行包含一个整数$n$（$1 \leq n \leq 64$）。然后是$n$行，每行包含$k_i$（$0 \leq k_i \leq 2^{63} - 1$）。对于所有$n$之外的$i$，$k_i = 0$。

输入以$n = 0$结束。对于此情况，你的程序不得产生输出。

输出

对于每个数据集，打印一行。

• 如果$A$和$B$可以唯一确定，则输出$A$和$B$。用一个空格分隔数字。
• 如果存在多对可能的$A$和$B$，输出Many（不带引号）。
• 否则，即如果不存在可能的一对，输出None（不带引号）。

示例输入

3
2
2
1
49
95351238128934
95351238128934
95351238128932
95351238128936
95351238128936
95351238128936
95351238128960
95351238128900
95351238128896
95351238129096
95351238128772
95351238129096
95351238129096
95351238126156
95351238131712
95351238131712
95351238149576
95351238093388
95351238084040
95351237962316
95351238295552
95351237911684
95351237911684
95351235149824
95351233717380
95351249496652
95351249496652
95351226761216
95351226761216
95351082722436
95351082722436
95352054803020
95352156464260
95348273971200
95348273971200
95354202286668
95356451431556
95356451431556
95346024826312
95356451431556
95356451431556
94557999988736
94256939803780
94256939803780
102741546035788
87649443431880
87649443431880
140737488355328
32684288648324
64
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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16
17
18
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55
56
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59
60
61
62
63
11
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
63
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
1
1
1
1
0

示例输出

1 4
123456789101112 314159265358979
None
2012 2012
None
Many