题目描述

你有一个台球桌，其打球区域是矩形的。这个台球桌特殊之处在于没有球袋，并且打球区域完全被垫圈所包围。

你成功地制造了一个超精密的台球机器人。当你把一些球放在桌子上时，机器人会击打其中一个球。被击打的球在移动了总共10000个单位的距离后停下来。

当球与桌子的垫圈碰撞时，球会像镜子反射一样运行。当球与角落碰撞时，球会沿着原来的路径反弹。

你的任务是预测机器人击打的球会先与哪个球发生碰撞。

输入

输入是一个数据集序列。数据集的数量少于100个。每个数据集的格式如下。

$n$ $w$ $h$ $r$ $v_x$ $v_y$ $x_1$ $y_1$ ... $x_n$ $y_n$

数据集的第一行包含一个正整数 $n$，表示桌子上的球的数量($2 \leq n \leq 11$)。下一行包含由一个空格分隔的五个整数 $w$、$h$、$r$、$v_x$、$v_y$，其中 $w$ 和 $h$ 分别表示打球区域的宽度和长度 ($4 \leq w, h \leq 1000$)，$r$ 表示球的半径($1 \leq r \leq 100$)。机器人以向量 ($v_x, v_y$) 的方向击打球 ($-10000 \leq v_x, v_y \leq 10000$ 且 $(v_x, v_y) \neq (0, 0)$)。

接下来的 $n$ 行给出球的位置。每行包含两个整数，由一个空格分隔，$(x_i, y_i)$ 表示初始状态下第 $i$ 个球的中心位置 ($r < x_i < w - r$，$r < y_i < h - r$)。$(0, 0)$ 表示打球区域的左上角位置，$(w, h)$ 表示打球区域的右下角位置。在初始状态下，可以假设球之间和球与垫圈之间没有接触。

机器人总是会先击打列表中的第一个球。可以假设给定的值没有错误。

输入的结尾由一行单独的零表示。

输出

对于每个数据集，输出机器人击打的球首先与哪个球发生碰撞的索引。当被击打的球在停止移动之前未与任何球碰撞时，输出-1。

可以假设不会有多于一个球同时与被击打的球发生碰撞。

还保证当 $r$ 改变 $eps$ ($eps < 10^{-9}$) 时，首先发生碰撞的球和碰撞方式不会改变。

示例输入

3
26 16 1 8 4
10 6
9 2
9 10
3
71 363 4 8 0
52 238
25 33
59 288
0

示例输出

3
-1

来源

JAG Practice Contest for ACM-ICPC Asia Regional 2012