问题陈述

抱歉，更新问题陈述。(14:40)```

_德州扑克（Texas hold 'em）_ 是标准扑克游戏之一，起源于美国德克萨斯州。它使用一副标准的52张牌，包括4种花色（黑桃、红心、方块和梅花）和13种级别（A、K、Q、J以及10到2），没有大小王。

除了下注外，游戏进程如下所述。

每位玩家在开始时被发两张脸朝下的牌，这些牌称为_底牌_或_口袋牌_，直到摊牌时不需要公开。然后，发牌人发三张面朝上的共享牌，即所有玩家共同使用的牌。这三张牌称为_翻牌_。翻牌后，再发一张叫做_转牌_的共享牌，然后再发一张叫做_河牌_的共享牌。

河牌之后，游戏进入_摊牌_阶段。所有玩家在这个阶段都会展示他们的底牌。然后，每个玩家从七张牌中选择五张，即他们的两张底牌和五张共享牌，来组成一手_牌型_。组成最强牌型的玩家获胜。共有十种可能的牌型，从最强到最弱依次为：

*   _皇家同花顺_：A、K、Q、J和10，且花色相同。这是同花顺的特殊情况。
*   _同花顺_：五张连续的牌（例如7、6、5、4和3），且花色相同。
*   _四条_：四张相同级别的牌。
*   _葫芦_：三张相同级别的牌，加上一对其他级别的牌。
*   _同花_：五张花色相同的牌，但不连续。
*   _顺子_：五张连续的牌，但花色不同。
*   _三条_：只有三张相同级别的牌。
*   _两对_：两张相同级别的牌，再加上另外两张相同级别的牌。
*   _一对_：只有一对级别相同的牌。
*   _高牌_：任何其他的手牌。

在判断牌型时，J、Q和K分别看作11、12和13。A既可以看作比K高一级，也可以看作比2低一级，因此A-K-Q-J-10和5-4-3-2-A都是可能的顺子（但3-2-A-K-Q之类的顺子不是）。

如果有多个玩家拥有相同牌型，将通过比较牌的级别来决定胜负。基本原则是先比较形成牌型的牌（对子、三条或四条），然后逐张比较其余牌，从最高级别到最低级别，直到胜负分出。具体而言：

*   _皇家同花顺_：（不分胜负）
*   _同花顺_：比较最高级别的牌。
*   _四条_：比较四张牌，然后比较剩下的一张。
*   _葫芦_：比较三张牌，然后比较对子。
*   _同花_：逐张比较所有牌。
*   _顺子_：比较最高级别的牌。
*   _三条_：比较三张牌，然后比较剩下的两张。
*   _两对_：比较高级别的一对，然后是低级别的一对，最后是最后一张牌。
*   _一对_：比较对子，然后比较剩下的三张牌。
*   _高牌_：逐张比较所有牌。

级别的顺序为A、K、Q、J、10、9、...、2，从高到低，除了在顺子中将A视为比2低之外。请注意，仍然存在一些特殊情况下的平局。另请注意，花色在平局时不考虑。

以下是一些比较的示例（请注意，这些示例仅用于说明目的；在德州扑克中有些组合是不可能发生的）：

*   J-J-J-6-3 和 K-K-Q-Q-8。
    

前者胜出，因为三条比两对更强。

*   J-J-J-6-3 和 K-Q-8-8-8。
    

由于都是三条，首先比较三张牌，本例中为J和8。J更大，因此前者是更强的手牌。剩下的牌，6-3和K-Q，在平局已经分出胜负之后就不再考虑。

*   Q-J-8-6-3 和 Q-J-8-5-3。
    

两者都是高牌，假设没有同花。最高级别的三张牌Q-J-8是相同的，因此比较第四高的牌。前者更强，因为6比5大。

*   9-9-Q-7-2 和 9-9-J-8-5。
    

两者都是一对，且对子级别相同（9）。因此，剩下的牌Q-7-2和J-8-5将从最高到最低进行比较，前者胜出，因为Q比J大。

现在假设你正在与一个对手玩德州扑克游戏，并且已经发放了底牌和翻牌。你有一种惊人的超能力，可以知道对手的牌。然而，你的能力不足以预测转牌和河牌是什么。

你的任务是编写一个程序，计算你赢得游戏的概率，假设转牌和河牌从剩余的牌中均匀随机选择。你和对手总是选择最强的牌型。计算时应排除平局，即不计入胜利或失败。计算时应包括平局，即计入失利。

* * *

### 输入

输入由多个数据集组成，每个数据集具有以下格式：

$YourCard_1$ $YourCard_2$
$OpponentCard_1$ $OpponentCard_2$
$CommunityCard_1$ $CommunityCard_2$ $CommunityCard_3$

每个数据集由三行组成。第一行和第二行分别包含你的底牌和对手的底牌。第三行包含翻牌，即前三张共享牌。这些牌之间用空格分隔。

每张牌由两个字符表示。第一个字符表示花色：`S`（黑桃）、`H`（红心）、`D`（方块）或`C`（梅花）。第二个字符表示级别：`A`、`K`、`Q`、`J`、`T`（10）或`9`-`2`。

输入的末尾由一行包含`#`表示。这行不应被处理。

### 输出

在一行中打印概率。该数字可能包含小数点后任意多的位数，但绝对误差应不大于$10^{-6}$。

* * *

### 示例输入

```plain

SA SK
DA CA
SQ SJ ST
SA HA
D2 C3
H4 S5 DA
HA D9
H6 C9
H3 H4 H5
#

示例输出

1.00000000000000000000
0.34444444444444444198
0.63030303030303025391

来源

JAG Practice Contest for ACM-ICPC Asia Regional 2012