求

$$(n + 1)! \times \int_{L_1}^{R_1} \int_{L_2}^{R_2} \dots \int_{L_n}^{R_n} \max(X_1, X_2, \dots, X_n) dX_n dX_{n-1} \dots dX_1 \bmod (10^9+7) $$

。

具象化地说，设随机变量 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 分别在区间 $[L_1, R_1], [L_2, R_2], \dots, [L_n, R_n]$ 上均匀分布，求 $\max(X_1, X_2, \dots, X_n)$ 的期望值乘上 $(n + 1)! \times \prod_{i=1}^n \left (R_i - L_i \right)$ 对 $10^9+7$ 取模的值。