问题描述

有 $N$ 个开关，它们分别被编号为 $1, 2, 3, ..., N$。每个开关有两种状态之一：0 或 1。

现在，你可以使用编号为 $N+1, N+2, ..., N+M$ 的 $M$ 个存储器来构造一个电路。（$M$ 的值是任意的。）

存储器有以下 4 种类型。在下面的说明中，我们将存储器的编号记为 $x$。

① AND 存储器 与两个开关/存储器相连，我们将它们记为编号 $u, v$ $(u < x, v < x)$。存储器 $x$ 的值是，如果编号为 $u$ 的开关/存储器的值和编号为 $v$ 的开关/存储器的值都为 1，则存储器的值为 1；否则为 0。

② OR 存储器 与两个开关/存储器相连，我们将它们记为编号 $u, v$ $(u < x, v < x)$。存储器 $x$ 的值是，如果编号为 $u$ 的开关/存储器的值和编号为 $v$ 的开关/存储器的值中至少有一个为 1，则存储器的值为 1；否则为 0。

③ XOR 存储器 与两个开关/存储器相连，我们将它们记为编号 $u, v$ $(u < x, v < x)$。存储器 $x$ 的值是，如果编号为 $u$ 的开关/存储器的值和编号为 $v$ 的开关/存储器的值中只有一个为 1，则存储器的值为 1；否则为 0。

④ NOT 存储器 与一个开关/存储器相连，我们将它记为编号 $u (u < x)$。存储器 $x$ 的值是，如果编号为 $u$ 的开关/存储器的值为 0，则存储器的值为 1；否则为 0。

例如，考虑以下电路图。

在这个电路中，每个开关的状态与每个存储器的状态如下表所示。

开关1

开关2

开关3