问题描述

Gigastreet是一条从西向东直线行驶的道路，长度为$L$米。

E869120现在位于Gigastreet的西端，乘坐一辆以$V_S$米/分钟的速度行驶的车，还剩下$D_S$米可以走。

除此之外，这条街上还有$N$辆车。第$i$辆车位于离西端$X_i$米的位置，以$V_i$米/分钟的速度行驶，还剩下$D_i$米可以走。

你希望从西向东驾驶车辆，到达Gigastreet的东端。

他可以在途中停下来并换乘其他车辆。换乘所花费的时间可以视为0分钟。

现在的问题是，他能否到达Gigastreet的东端？如果无法到达，请报告此情况；如果可以到达，请报告到达东端所需的最短时间（以分钟为单位）。

约束条件

• $0 \leq N \leq 2,019$
• $1 \leq L \leq 40,075,017$
• $1 \leq X_1, X_2, \dots, X_N \leq L-1$
• $X_1, X_2, \dots, X_N$ 是不同的数字
• $1 \leq V_S, V_1, V_2, \dots, V_N \leq 100,000$
• $1 \leq D_S, D_1, D_2, \dots, D_N \leq L$
• 输入都是整数

部分得分

这个问题被分为几个子问题，只有当你对所有的子问题都给出正确答案时，才会被认为"解决了这个子问题"。

提交的源代码得分是所有子问题得分的总和。

1. (9 分) $N = 0$
2. (6 分) $N = 0$ 或 $N = 1$
3. (22 分) $N \leq 10$
4. (30 分) $V_S = 1$，并且对于所有 $i$，$V_i = 1$
5. (33 分) 没有额外的约束。

子问题 4 的提示

这个子问题是一个判断是否"可以到达东端"的问题。因为在所有地方以每分钟1米的速度前进，所以如果可以到达，最短时间将始终为$L$分钟。尝试解决子问题 4 的人可以考虑这个提示。

输入格式

从标准输入读取输入数据。

输入具有以下格式：

$N$ $L$
$V_S$ $D_S$
$X_1$ $V_1$ $D_1$
$X_2$ $V_2$ $D_2$
: : :
$X_N$ $V_N$ $D_N$

输出格式

如果无论怎么做都无法到达Gigastreet的东端，请输出impossible。
如果可以到达，请输出到达东端所需的最短时间（以分钟为单位）。输出可以包含任意位数的小数，但在答案误差（绝对误差或相对误差）不超过$10^{-5}$时才被认为是正确的。

示例 1

输入

3 10
1 5
3 5 8
6 10 5
7 2 7

输出

4.000000000000000000000

按照如下移动，在4分钟内可以到达Gigastreet的东端，并且这是最短时间：

• 首先，乘坐初始车辆行驶到离西端3米的位置。这需要3/1=3分钟。
• 然后，乘坐第1辆车行驶到离西端6米的位置。这需要3/5=0.6分钟。
• 最后，乘坐第2辆车行驶到东端（离西端10米的位置）。这需要4/10=0.4分钟。
• 总共需要3+0.6+0.4=4分钟，就可以到达东端。

示例 2

输入

3 10
1 5
3 5 8
6 1 5
7 2 7

输出

4.400000000000000355271

按照如下移动，在4.4分钟内可以到达Gigastreet的东端，并且这是最短时间：

• 首先，乘坐初始车辆行驶到离西端3米的位置。这需要3/1=3分钟。
• 然后，乘坐第1辆车行驶到东端（离西端10米的位置）。这需要7/5=1.4分钟。
• 总共需要3+1.4=4.4分钟，就可以到达东端。

示例 3

输入

2 10
1 4
3 1 2
6 1 10

输出

impossible

在这种情况下，无论如何都无法到达Gigastreet的东端。
此外，示例3是子问题4“$V_S = 1$，$V_i = 1$”的约束条件。

示例 4

输入

0 1
99991 1

输出

0.000010000900081007291

请注意，答案应该使用0.00001000090008格式而不是1.00009e-05格式。
此外，示例4是子问题1“$N = 0$”的约束条件。

示例 5

输入

1 100
5 60
50 7 90

输出

17.142857142857142349612

在这种情况下，最佳方式是在离西端50米的地方换乘。
此外，示例5是子问题2“$N = 0$或$N = 1$”的约束条件。

示例 6

输入

4 1000
37 426
725 16 612
237 19 458
516 13 509
408 17 400

输出

46.861585850556437549130

只要绝对误