问题文

你是一个被川流和绿色环绕的小而富饶的王国的女巫。
当听说新国王要视察王国时，你决定和你的伙伴一起阻止他。
女巫可以在以自己为中心的圆内散播诅咒。
此外，魔法强大的女巫可以逐渐增大圆的大小。
国王必须避开进入这个圆内以免受到诅咒，并移动到目的地。
让我们求出国王从出发点最短时间到达目的地。
但是，如果国王无法在不受诅咒的情况下到达目的地，请输出 Impossible。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：$Sx Sy Gx Gy V N$
$W1,x W1,y W1,r W1,v$
$W2,x W2,y W2,r W2,v$
...
$WN,x WN,y WN,r WN,v$

• 输入均为整数。
• 第一行包含起点坐标 $Sx Sy$、目标坐标 $Gx Gy$、国王每分钟的移动距离 $V$、女巫数量 $N$，用空格分隔。
• 接下来的 N 行中，每行描述了女巫的坐标 $Wi,x Wi,y$、国王出发时的诅咒半径 $Wi,r$、诅咒半径每分钟扩大的距离 $Wi,v$，用空格分隔。
• 在 t 分钟后，诅咒半径为 $Wi,r + Wi,v \times t$。例如，当 $Wi,r = 1, Wi,v = 2$ 时，0.5 分钟后诅咒半径为 2。
• 诅咒半径连续增大。
• 起点和目标地点不会受到诅咒的影响，且不会位于诅咒边界上。

输出

如果国王无法在受到诅咒的情况下到达目的地，请输出 Impossible。
如果可以到达，输出国王从出发点到达目的地的最短时间（以分钟为单位）。
可以输出任意位数的小数，只要绝对误差或相对误差至少有一个小于 $10^{-6}$，就认为是正确的。
注意，在诅咒范围的边界上国王不会受到诅咒的影响。
此外，即使在国王出发时某个女巫的诅咒半径在 $Wi,r - 10^{-3}$ 到 $Wi,r + 10^{-3}$ 的范围内变化，也不会影响国王能否到达目的地。

约束条件

• $\-1000 \leq Sx, Sy, Gx, Gy, Wi,x Wi,y \leq 1000$
• $(Sx, Sy) \neq (Gx, Gy)$
• $1 \leq V \leq 100$
• $1 \leq N \leq 10$
• $1 \leq Wi,r \leq 1000$
• $0 \leq Wi,v \leq 100$

部分分

此问题分为 (1)~(4) 四个部分得分，除了给定的条件外，还满足以下要求：

• (1) 50 分：$N = 1$ 且 $Wi,v = 0$
• (2) 100 分：$Wi,v = 0$
• (3) 100 分：$Wi,v = 0$ 或 $V < Wi,v$
• (4) 150 分：$N = 1$ 且 $0 < Wi,v < V$

输入示例 1

0 0 10 10 2 1
5 5 5 0

输出示例 1

8.926990817

输入示例 2

0 0 10 10 2 2
4 6 4 0
6 4 4 0

输出示例 2

9.141592654

输入示例 3

0 0 10 10 2 2
4 6 4 0
6 4 4 3

输出示例 3

Impossible

输入示例 4

22 53 98 32 4 1
69 40 2 1

输出示例 4

21.425021992