描述

F正在尝试以单人游玩骰子棋的方式使用一个6面骰子前进。

骰子棋盘上的格子有"前进x格"和"回到起点"两种效果，如果停在其中一个格子上，就必须按照指示移动。根据格子的效果移动后，如果又停在了有效果的格子上，就继续按指示移动。

因为F很懒，实际上他觉得玩骰子棋很麻烦。所以他决定求解掷骰子到达终点的期望次数。

输入

输入包含多个测试用例。输入以包含唯一的0的行表示结束。每个测试用例按以下格式给出。

$n$ $x_1 x_2 … x_n$

• $1≦n≦500,000$
• $\-1≦x_i≦n-i$
• $x_1,x_n=0$

测试用例的第一行包含骰子棋盘的格子数$n$。格子从1到$n$编号。起点是第1个格子，然后依次是第2个格子，第3个格子，...，第$n-1$个格子，终点是第$n$个格子。在第$i$个格子掷骰子结果为$j$时，移动到第$i+j$个格子。如果$i+j≥n$，则视为到达终点。

测试用例的第二行包含$n$个整数$x_i$，表示在第$i$个格子上的指示。如果$x_i = -1$ 表示"回到起点"，如果$0 < x_i ≦ n-i$ 表示"前进$x_i$格"，如果$x_i = 0$ 则该格子没有效果。

保证$x_1$, $x_n$为0。给定的骰子棋盘是可到达终点的，并且保证掷骰子次数的期望不会超过$10^7$。保证测试用例数不超过300个，并且每个文件中$n$的总和不超过500,000。

输出

对于每个测试用例，输出掷骰子次数的期望值，每个结果占一行。允许的误差范围为绝对误差或相对误差不超过$10^{-7}$。

示例输入

2
0 0
7
0 -1 -1 -1 -1 -1 0
7
0 0 0 0 0 0 0
7
0 5 4 3 2 1 0
8
0 -1 -1 -1 0 -1 -1 0
0

示例输出

1.00000000
6.00000000
2.16139403
1.00000000
10.50000000

来源

ふか杯第5回比赛