Description

Fは6面ダイスを1個使って進むすごろくに一人で挑戦しようとしている．

すごろくのマスの中には「○マス進む」と「振り出しに戻る」が存在し，そこに止まってしまうと，必ず指示された通りに移動しなければならない．マスの効果で移動した結果，再び効果のあるマスに止まった場合は，続けて指示通りに移動する．

Fはものぐさなので，実際にすごろくを遊ぶのはめんどくさくなってしまった．そこで，ゴールまでのダイスを振る回数の期待値を求めることにした．

Input

入力は複数のテストケースからなる．入力の終わりは1つの0のみを含んだ行で示される．各テストケースは以下の形式で与えられる．

$n$ $x_1 x_2 … x_n$

• $1≦n≦500,000$
• $\-1≦x_i≦n-i$
• $x_1,x_n=0$

テストケースの$1$行目には，すごろくのマスの数$n$が書かれている．マスには$1$番から$n$番までの番号がふられている．スタートのマスが$1$番で，それからスタートに近い順に$2$番，$3$番，…，$n-1$番と続き，ゴールのマスが$n$番である．$i$番のマスでサイコロを振って$j$の目が出たら，$i+j$番のマスへ移動する．もしも$i+j$が$n$以上である場合，ゴールしたとみなされる．

テストケースの$2$行目には，$n$個の整数$x_i$が書かれている．$x_i$は$i$番目のマスに書かれている指示を表す．$x_i = -1$ ならば「振り出しに戻る」，$0 < x_i ≦ n-i$ ならば「$x_i$マス進む」，$x_i = 0$ ならそのマスには何の効果もない．

$x_1$, $x_n$ は$0$であることが保証されている．与えられるすごろくはゴール可能であり，ダイスを振る回数の期待値は$10^7$以上にならないことが保証されている．テストケースの数は1つのファイルにつき300個以下であることが保証されている．また，1つのファイルにつき$n$の合計は500,000以下であることが保証されている．

Output

各テストケースに対して，ダイスを振る回数の期待値を1行に出力せよ．誤差は，絶対誤差もしくは相対誤差で$10^{-7}$まで許容される．

Sample Input

2
0 0
7
0 -1 -1 -1 -1 -1 0
7
0 0 0 0 0 0 0
7
0 5 4 3 2 1 0
8
0 -1 -1 -1 0 -1 -1 0
0

Sample Output

1.00000000
6.00000000
2.16139403
1.00000000
10.50000000

Source Name

ふか杯 5th Contest