描述

有 $n$ 个节点，每个节点上写有一个数字。使用这 $n$ 个节点构建一棵二叉树。关于二叉树的定义，请参考 Wikipedia 页面 或其他参考资料。

我们用树的"重量"来定义树，即树中包含的所有数字的和。当树为空集合时，重量定义为 $0$。

当满足以下条件时，称树是_稳定_的：对于除了叶子节点之外的所有节点，左子树和右子树的重量之差的绝对值在闭区间 $[a, b]$ 内。其中，左子树是以左子节点为根（如果没有左子节点，则为空集合），右子树是以右子节点为根的部分树。

给定 $n$ 个节点的值以及 $a$ 和 $b$，请输出稳定二叉树的数量。在计算二叉树的数量时，要将 $n$ 个节点视为不同的节点。此外，不同的子节点顺序或节点的父子关系也被视为不同的情况。

输入

输入包含多个测试用例。输入以只包含三个 $0$ 的行结束。每个测试用例的格式如下：

$n$ $a$ $b$ $x_1…x_n$

• $1 ≦ n ≦ 13$
• $0 ≦ a, b ≦ 2000$
• $1 ≦ x_i ≦ 100$

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n, a, b$。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $x_i$，表示第 $i$ 个节点上的数字。

保证每个文件至多包含 20 个测试用例。

输出

对于每个测试用例，输出满足条件的二叉树的数量。

样例输入

1 0 100
1
2 3 3
1 2
3 0 2
1 2 3
10 0 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 0 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0

样例输出

1
0
6
164650496
213181735360

资料来源

ふか杯 5th Contest