问题文

在dwango内部，有各种兴趣小组，如扑克小组、轻音同好会、料理研究会等等。支撑着Niconico动画的员工们在工作之余享受着小组活动的乐趣。

桌游部也是dwango内部众多兴趣小组之一。在桌游部中玩的许多游戏都是回合制的，但一个常见的问题是如何决定第一个玩家。通常的做法是通过石头剪子布来决定最后存活的人，但是这种方法在参与人数多的情况下容易产生平局，效率也较低。

在这种情况下，桌游部会进行一种被称为“游戏石头剪子布”的石头剪子布的变种。其规则如下。

规则

通过连续进行称为“回合”的比赛来决出1位胜者。

在第一回合中，所有玩家都参与其中。如果有多个回合的胜者，则仅在这些胜者中再进行回合比赛。如果只有一个回合的胜者，则他将成为这个石头剪子布的胜者。

回合

参与回合的玩家选择出石头、剪子或布。

1. 如果只有一种出现的手势
   • 结果平局，所有玩家都是胜者。
2. 如果有两种或更多种不同的手势
   • 关注出现次数最少的手势。
     1. 如果只有一种这样的手势
        • 仅出这种手势的玩家成为胜者。
     2. 如果有两种这样的手势
        • 判定这两种手势的优劣（*1），出优势手势的玩家成为胜者，出另一种手势的玩家被淘汰。
     3. 如果有三种这样的手势
        • 结果平局，所有玩家都是胜者。

补充说明

• (*1) 石头赢剪子，剪子赢布，布赢石头。

回合的具体例子

• 如果所有人都出布
  • 所有人都是这个回合的胜者。
• 如果5名参与者分别出石头、剪子、剪子、布、布
  • 出现次数最少的手势是石头，出石头的玩家成为胜者。
• 如果7名参与者分别出石头、石头、剪子、剪子、剪子、布、布
  • 出现次数最少的手势是石头和布。布比石头强，所以只有出布的两名玩家成为胜者。
• 如果3名参与者分别出石头、剪子、布
  • 所有人都是这个回合的胜者。

在这种游戏石头剪子布中，即使参与人数很多，也能高效地确定一个胜者。给定N个玩家进行游戏石头剪子布时，计算直到最后确定1个胜者为止进行的回合数的期望值。假设所有玩家以相同概率选择石头、剪子或布。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$

• 第1行包含一个整数$N (2≤N≤100)$，表示玩家的数量。

输出

输出一个实数，表示回合数的期望值。可以输出任意位小数，但不得包含绝对误差超过$10^{-6}$。

输入例子1

3

输出例子1

1.5