问题描述

给定由 $1, \\ldots, N$ 编号的 $N$ 个顶点组成的树。有 $N-1$ 条边，编号为 $1, \\dots, N-1$，边 $i$ 连接顶点 $a_i,b_i$。

Niwaneko要进行 $N-1$ 次操作。第 $i$ 次操作由以下步骤组成：

• 以等概率选择树中的一条边（选择边 $e$，将其端点记为 $u,v$）
• 将 $u$ 的度数记为 $x$，将 $v$ 的度数记为 $y$，获得 $xy$ 分
• 移除边 $e$，合并 $u,v$ 为一个顶点（即进行边缩减）

通过 $N-1$ 次操作，计算Niwaneko获得总分的期望值乘以 $(N-1)!$，并将其除以 $998244353$ 的余数。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 10^{5}$
• $1 \\leq a_i, b_i \\leq N$
• 给定的图是一棵树

输入

输入从标准输入读取，具有以下格式。

$N$ $a_1$ $b_1$ $\\vdots$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出

输出答案。

示例1

6
1 4
1 2
1 3
4 5
4 6

输出示例1

1640

• 例如，在第一次操作中选择边 $1$，得到 $9$ 分，图形如下所示：

示例2

3
1 2
2 3

输出示例2

6

示例3

20
12 10
12 14
12 9
17 9
1 17
1 2
11 2
11 15
13 11
13 4
5 1
20 5
3 4
16 11
3 18
17 8
20 7
6 3
19 2

输出示例3

253636877

• 请将答案除以 $998244353$ 求余。