問題文

$1, \\ldots, N$ の番号がついた $N$ 個の頂点からなる木が与えられます。 $1, \\ldots, N-1$ の番号がついた $N-1$ 本の辺があり、辺 $i$ は頂点 $a_i,b_i$ をつないでいます。

ニワンゴ君は操作を $N-1$ 回行います。$i$ 回目の操作は以下の手順からなります。

• 木の辺を等確率で選ぶ(選ばれた辺を $e$, $e$ の端点を $u,v$ とする)
• $u$ の次数を $x$, $v$ の次数を $y$ として $xy$ 点得る
• $e$ を取り除き、$u,v$ を $1$ つの頂点にまとめる(すなわち辺の縮約を行う)。

$N-1$ 回の操作によって、ニワンゴ君が得た得点の総和の期待値に $(N-1)!$ をかけた値(これは整数になることが示せます)を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 10^{5}$
• $1 \\leq a_i, b_i \\leq N$
• 与えられるグラフは木

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a_1$ $b_1$ $\\vdots$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

出力

答えを出力せよ。

入力例1

6
1 4
1 2
1 3
4 5
4 6

出力例1

1640

• 例えば $1$ 回目の操作で辺 $1$ が選ばれた場合、$9$ 点を得てグラフは以下の図のように変化します

入力例2

3
1 2
2 3

出力例2

6

入力例3

20
12 10
12 14
12 9
17 9
1 17
1 2
11 2
11 15
13 11
13 4
5 1
20 5
3 4
16 11
3 18
17 8
20 7
6 3
19 2

出力例3

253636877

• 答えを $998244353$ で割ったあまりを求めてください。