题目描述

设 $N$ 是一个正奇数。

有 $N$ 枚硬币，编号为 $1, 2, \\ldots, N$。对于每个 $i$ ($1 \leq i \leq N$)，当投掷 Coin $i$ 时，它以概率 $p_i$ 出现正面，以概率 $1 - p_i$ 出现反面。

Taro 投掷了所有的 $N$ 枚硬币。找出正面硬币数多于反面硬币数的概率。

约束条件

• $N$ 是一个正奇数。
• $1 \leq N \leq 2999$
• $p_i$ 是一个实数，保留两位小数。
• $0 < p_i < 1$

输入

输入将从标准输入读取，并具有以下格式：

$N$ $p_1$ $p_2$ $\\ldots$ $p_N$

输出

打印正面硬币数多于反面硬币数的概率。当绝对误差不大于 $10^{-9}$ 时，输出被认为是正确的。

示例输入1

3
0.30 0.60 0.80

示例输出1

0.612

正面硬币数多于反面硬币数的每种情况的概率如下：

• $(Coin 1, Coin 2, Coin 3) = (正面, 正面, 正面)$ 的概率是 $0.3 × 0.6 × 0.8 = 0.144$；
• $(Coin 1, Coin 2, Coin 3) = (反面, 正面, 正面)$ 的概率是 $0.7 × 0.6 × 0.8 = 0.336$；
• $(Coin 1, Coin 2, Coin 3) = (正面, 反面, 正面)$ 的概率是 $0.3 × 0.4 × 0.8 = 0.096$；
• $(Coin 1, Coin 2, Coin 3) = (正面, 正面, 反面)$ 的概率是 $0.3 × 0.6 × 0.2 = 0.036$。

因此，正面硬币数多于反面硬币数的概率是 $0.144 + 0.336 + 0.096 + 0.036 = 0.612$。

示例输入2

1
0.50

示例输出2

0.5

0.500、0.500000001 和 0.499999999 等输出也被认为是正确的。

示例输入3

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

示例输出3

0.3821815872