问题描述

一个长度为 $N$ 的数列 $A$ = {$A_1, A_2, A_3, ..., A_N$}，如果满足以下条件，则称之为"大吉数列"。

• 数列 $A$ 中包含 $1$ 到 $N$ 的所有整数，每个整数恰好出现一次。
• 存在 $R$ 对满足 $a_i \\geq a_j + K$ 的 $(i, j)$ 组合（$i < j$）。

数列君想要找到一个大吉数列，但他很快就发现没有找到。请你帮助他构造一个大吉数列。如果不存在大吉数列，请输出No Luck。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 100 \\ 000$
• $1 \\leq K \\leq N - 1$
• $0 \\leq R \\leq N \\times (N - 1) / 2$
• 所有输入值均为整数

子任务

此问题有两个子任务。

子任务 1 [$200$ 分]

• 满足 $N \\leq 100$。

子任务 2 [$400$ 分]

• 无额外约束。

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输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $K$ $R$

输出

如果不存在大吉数列，则输出No Luck。
如果存在大吉数列，则以以下格式输出一个大吉数列。

$A_1$ $A_2$ $A_3$ $...$ $A_N$

如果存在多个大吉数列，输出其中任意一个都可以。

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输入示例 1

5 2 4

输出示例 1

3 4 1 5 2

对于数列 $A = {3, 4, 1, 5, 2}$，满足条件 $a_i \\geq a_j + 2$ 的 $(i, j)$ 对组合（$i < j$）有以下 $4$ 个：

• $(i, j) = (1, 3), (2, 3), (2, 5), (4, 5)$

因此，数列 $A$ 是一个大吉数列。
除此之外，以下的输出也是正确的。

5 1 3 4 2

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输入示例 2

7 1 21

输出示例 2

7 6 5 4 3 2 1

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输入示例 3

10 3 22

输出示例 3

6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

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输入示例 4

10 5 45

输出示例 4

No Luck