配点: $600$ 点

問題文

以下の条件を満たす長さ $N$ の数列 $A$ = {$A_1, A_2, A_3, ..., A_N$} を「大吉数列」とします。

• $A$ には $1$ 以上 $N$ 以下の整数がちょうど $1$ 回ずつ出現する。
• $a_i \\geq a_j + K$ を満たす $(i, j)$ の組 ($i < j$) がちょうど $R$ 個存在する。

数列君は、大吉数列を見つけようと思いましたが、すぐには見つけられませんでした。
彼のために、大吉数列を $1$ つ構成してください。
大吉数列が $1$ つも存在しない場合は、No Luck と出力してください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 100 \\ 000$
• $1 \\leq K \\leq N - 1$
• $0 \\leq R \\leq N \\times (N - 1) / 2$
• 入力値はすべて整数

小課題

この問題は小課題に分けられている。

小課題 $1$ [$200$ 点]

• $N \\leq 100$ を満たす。

小課題 $2$ [$400$ 点]

• 追加の制約はない。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $R$

出力

大吉数列が存在しない場合、No Luck と出力せよ。
大吉数列が存在する場合、大吉数列として考えられるものを以下の形式で $1$ つ出力せよ。

$A_1$ $A_2$ $A_3$ $...$ $A_N$

大吉数列が複数存在する場合は、そのうちのどれを出力しても正解となる。

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入力例 1

5 2 4

出力例 1

3 4 1 5 2

数列 $A = {3, 4, 1, 5, 2}$ に対して、$a_i \\geq a_j + 2$ を満たす $(i, j)$ の組 $(i < j)$ は以下のちょうど $4$ 個存在します。

• $(i, j) = (1, 3), (2, 3), (2, 5), (4, 5)$

よって、数列 $A$ は大吉数列の一つです。
この他に、例えば以下のような出力も正解となります。

5 1 3 4 2

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入力例 2

7 1 21

出力例 2

7 6 5 4 3 2 1

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入力例 3

10 3 22

出力例 3

6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

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入力例 4

10 5 45

出力例 4

No Luck