问题描述

高桥君建造了一个企鹅赛道。

赛道由 $N$ 个正方形格子组成，形状排列在一行中从西到东。
这些格子的状态用字符串 $S$ 表示，第 $i$ 个格子的状态由字符串 $S$ 的第 $i$ 个字符表示，如果是 - 表示为“雪”，如果是 > 表示为“冰”。
此外，起点位于西端格子的西侧，终点位于东端格子的东侧。

高桥君的企鹅将从起点出发朝东前进，目标是到达终点。
企鹅每经过一个雪格子需要 $1$ 秒，每经过一个冰格子需要 $1/(k+2)$ 秒的时间，其中 $k$ 是该冰格子之前连续存在的冰格子的数量。
例如，如果雪格子的下一个格子有 $2$ 个冰格子，则第一个冰格子需要 $1/2$ 秒通过，第二个冰格子需要 $1/3$ 秒通过。

在企鹅出发前，高桥君可以将一个雪格子改变成冰格子。
在企鹅从起点出发到达终点所需的最短时间是多少秒？

约束条件

• $3 \leq N \leq 100,000$
• $S$ 是由 - 和 > 组成的长度为 $N$ 的字符串
• $S_1 = S_2 = S_{N-1} = S_N =$ -
• 在 $S$ 中，- 必然与另一个 - 相邻出现

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $S$

输出

输出企鹅到达终点所需的最短时间。
如果与判题者的输出的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-8}$，则视为正确。

输入示例 1

5
-->--

输出示例 1

3.83333333333333

如果将第 $4$ 个格子从雪格子改为冰格子，赛道变为 -->>-。
此时，企鹅分别需要 $1, 1, 1/2, 1/3, 1$ 秒通过第 $1, 2, 3, 4, 5$ 个格子，总共需要 $23/6 = 3.83333333...$ 秒，这是最短时间。

输入示例 2

7
-------

输出示例 2

6.5

无论将哪个格子从雪格子改为冰格子，企鹅都会在 $13/2 = 6.5$ 秒内到达终点。

输入示例 3

10
-->>>-->--

输出示例 3

6.78333333333333

如果将第 $2$ 或第 $6$ 个格子从雪格子改为冰格子，企鹅可以在 $407/60 = 6.783333333...$ 秒内到达终点。