问题描述

高桥同学养的狗 BISCO 在迪斯科公司工作了 29 年，终于迎来了退休。由于他对公司做出了巨大贡献，总裁 WISCO 将给他赠送“黄金方形芯片”。

这个芯片中包含了一个秘密整数 $N$ 作为数据，BISCO 知道 $N$ 是一个介于 1 和 $10^{12}$ 之间的整数。 然而，只有总裁能够访问实际的整数 $N$。

尽管如此，由于 BISCO 想知道这个秘密整数，所以总裁 WISCO 给了他以下提示：

• $a_2, a_3, a_4, ..., a_{30}$ 的 29 个值。
• 这里，$a_i$ 是“用 $i$ 进制表示整数 $N$ 时各位数字的总和”。

例如，当 $N = 1123$ 时，将 $N$ 转换为 4 进制表示为 101203，因此 $a_4 = 1 + 0 + 1 + 2 + 0 + 3 = 7$。

根据提示，请根据这些信息猜测秘密整数 $N$。 如果有多个可能的秘密整数，则输出其中任意一个，如果不存在这样的数，则输出 invalid。

约束条件

• $a_2, a_3, a_4, ..., a_{30}$ 均为 1 到 500 之间的整数。

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输入

输入将从标准输入中按以下格式给出：

$a_2$ $a_3$ $a_4$ : $a_{30}$

输出

输出一个可能的秘密整数 $N (\leq 10^{12})$。如果不存在这样的数，则输出 invalid。

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示例 1

3
5
4
1
5
7
4
9
7
5
3
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
25
25
25
25
25

输出示例 1

25

$N = 25$ 是一个可能的秘密整数。

• 将 $25$ 转换为 $2$ 进制，得到 11001，各位数字的总和为 $3$，与 $a_2$ 相等。
• 将 $25$ 转换为 $3$ 进制，得到 221，各位数字的总和为 $5$，与 $a_3$ 相等。

对于 $a_4$ 到 $a_{30}$，该性质也同样成立。

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示例 2

500
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
69
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
102
105
108
111

输出示例 2

invalid

注意 $a_2 = 500$。以二进制表示时，位数之和为 $500$ 的最小正整数为 $2^{500} - 1$，它大于秘密整数 $N$ 的上限 $10^{12}$。 因此，不存在可能的秘密整数。

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示例 3

23
27
35
31
36
29
55
63
23
61
49
47
86
69
86
111
63
113
63
71
104
93
95
95
111
125
167
111
111

输出示例 3

201811232111

$201811232111$ 是一个可能的秘密整数。

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示例 4

14
25
20
13
31
41
30
49
2
61
68
65
67
65
56
65
65
83
27
81
107
101
106
41
126
93
83
121
108

输出示例 4

invalid

请注意，秘密整数必须小于等于 $10^{12}$。（在此约束条件下，$1000000000001$ 是一个可能的秘密整数。）