问题文

我们决定将半径为$R$的晶圆等间隔地分割为$N$份，如下图所示。在这个问题中，晶圆是用来制作零件的薄圆盘状物体。

用于将晶圆分割为$N$份的被称为切割线的线有$N-1$条，在上方按顺序称其为第$1, 2, 3, ..., N-1$号切割线。另外，便于处理的，我们也假设存在像下图所示的第$\-M, ..., -1, 0$号和第$N, N+1, ..., N+M-1$号切割线。

为了将晶圆分割为$N$份，需要对第$1, 2, 3, ..., N-1$号切割线进行两次称为"切割"的操作。

切割是通过某台机器来完成的。我们选择指定从$1$到$N+M-1$的编号来启动机器，使用2片刀片并行进行切割。

当选择编号为$i(1≦i≦N+M-1)$的机器进行操作时，第一片刀片进行第$i$号切割线的切割，第二片刀片进行第$i-M$号切割线的切割。此时的切割长度由较长的切割线的长度表示。注意，除了$i(1 ≦ i ≦ N-1)$号切割线以外的长度可以视为$0$。

下面给出了机器操作的具体示例。当$N=6, M=3$，选择$i=5$启动机器时，切割线$2$和$5$被切割，如下图所示。此时的切割长度由切割线$2$的长度表示，因为切割线$2$的长度大于切割线$5$的长度。

通过按顺序选择$1, 2, 3, ..., N+M-1$来启动机器，可以将第$1, 2, 3, ..., N-1$号切割线各自切割两次。请输出以这种步骤分割晶圆为$N$份时切割长度的总和。

约束条件

• $1 ≦ R ≦ 10^{5}$
• $2 ≦ N ≦ 10^{5}$
• $1 ≦ M ≦ N - 1$
• $R$是整数

输入

输入从标准输入中按以下格式给出。

$R$ $N$ $M$

输出

以一行输出答案。如果绝对误差或相对误差小于等于$10^{-6}$，则被视为接受。

输入示例 1

1 4 1

输出示例 1

7.4641016151377546

当第一片刀片按顺序分别切割第$1, 2, 3, 4$号切割线时，各自的切割长度为$\sqrt{3}, 2, 2, \sqrt{3}$。请注意，可以将第$0$号切割线和第$4$号切割线的长度视为$0$。

输入示例 2

40 37 5

输出示例 2

2712.5411572217257024

输入示例 3

100000 100000 1000

输出示例 3

15907959408.6441142940893769