問題文

半径 $R$ のウェーハを、以下の図のように等間隔で $N$ 分割することにしました。この問題におけるウェーハとは、ある部品を作るのに使われる薄い円盤状の物体です。

ウェーハを $N$ 分割するためのカットラインと呼ばれる線は $N-1$ 本あり、上から $1, \\, 2, \\, 3, \\, … \\, , \\, N-1$ 番のカットラインと呼ぶことにします。また、以下の図に示すような $\-M, \\, … \\, , \\, -1, \\, 0$ 番や $N, \\, N+1, \\, … \\, , \\, N+M-1$ 番のカットラインも便宜上存在することにします。

ウェーハを $N$ 分割するためには $1, \\, 2, \\, 3, \\, … \\, , \\, N-1$ 番のカットラインに対して機械を使ってそれぞれ $2$ 回ずつカットと呼ばれる処理を行う必要があります。

カットはある機械を使って行われます。 $1$ から $N+M-1$ までの番号を指定して機械を稼働させると、$2$ 枚の刃を使ってカットが並列に行われます。

$i(1≦i≦N+M-1)$ 番を指定して機械を稼働させると $1$ 枚目の刃は $i$ 番のカットラインのカットを行い、$2$ 枚目の刃は $i-M$ 番目のカットラインにカットを行います。このときのカット長は長い方のカットラインの長さで表されます。ここで、 $0$ 番や $N$ 番など $i(1 ≦ i ≦ N-1)$ 番以外のカットラインの長さは $0$ として構いません。

機械の動作の具体例を示します。$N=6, \\, M=3$ のときに $i=5$ として機械を稼働させると、以下の図のように $2$ 番と $5$ 番のカットラインがカットされます。このときのカット長は $2$ 番のカットラインの方が $5$ 番のカットラインより長いため、$2$ 番のカットラインの長さとなります。

$1, \\, 2, \\, 3, \\, … \\, , \\, N+M-1$ と順番に指定して機械を稼働させることで、$1, \\, 2, \\, 3, … \\, , \\, N -1$ 番のカットラインをそれぞれ $2$ 回カットが行われた状態にすることができます。このような手順でウェーハを $N$ 分割するときのカット長の総和を出力してください。

制約

• $1 ≦ R ≦ 10^{5}$
• $2 ≦ N ≦ 10^{5}$
• $1 ≦ M ≦ N - 1$
• $R$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $N$ $M$

出力

答えを $1$ 行で出力せよ。絶対誤差、あるいは相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば許容される。

入力例 1

1 4 1

出力例 1

7.4641016151377546

$1$ 枚目の刃が上から $1, \\, 2, \\, 3, \\, 4$ 番のカットラインを順番にカットするとき、それぞれのカット長は $\\sqrt{3}, \\, 2, \\, 2, \\, \\sqrt{3}$ となります。 $0$ 番のカットラインの長さや、 $4$ 番のカットラインの長さは $0$ として扱ってよいことに注意してください。

入力例 2

40 37 5

出力例 2

2712.5411572217257024

入力例 3

100000 100000 1000

出力例 3

15907959408.6441142940893769