问题

半径 $R$ 的晶圆被水平方向等间距切割成 $N$ 等份。晶圆是用于制作某个零件的薄圆盘状物体。

为了将晶圆等间距切割成 $N$ 等份，会有 $N-1$ 条被称为切线的线条。切线从上到下依次被标记为 $1$ 到 $N-1$。此外，为了方便起见，我们假设图中也存在标号小于等于 $0$ 或大于等于 $N$ 的切线。

采用了一种名为双切割的技术来将晶圆切割为 $N$ 等份。

在双切割中，我们会对切线进行多次切割。每次切割中，使用两把刀片同时切断两条切线。由于切割机器的约束，两条切线必须相隔一定距离。更准确地说，对于同时切断的两条切线的标号分别为 $i, j (i<j)$，必须满足 $i+M ≦ j$。在这个问题中，可以多次切割同一条切线，或者切割标号小于等于 $0$ 或大于等于 $N$ 的切线。

当同时切割第 $i$ 条和第 $j$ 条切线时，切割长度由两条切线中较长的那条切线的长度表示。其中，第 $i \\, (1 ≦ i ≦ N-1)$ 条切线的长度是指在第 $i$ 条切线与晶圆的共同部分上测得的线段的长度，而其他切线如第 $0$ 条或第 $N$ 条的长度均为 $0$。

下面给出了机器的具体工作示例。当 $N=6, \\, M=3$，$i=2, \\, j=5$ 时，机器开始运行，并将第 $2$ 条和第 $5$ 条切线切割，如下图（左）所示。此时，切割长度为第 $2$ 条切线的长度，因为第 $2$ 条切线比第 $5$ 条切线更长，所以切割长度即为第 $2$ 条切线的长度。切割长度以图中红色实线表示。请注意，对于类似操作，如 $i=3,\\,j=5$（如右图所示），由于不满足 $i+M ≦ j$，因此无法执行。

对于每条编号为 $1$ 到 $N-1$ 的切线，至少进行一次切割即可将晶圆切割为 $N$ 等份。通过巧妙地操作机器，希望能够最小化切割长度的总和。请计算切割长度的最小值。

约束条件

• $1 ≦ R ≦ 10^{3}$
• $2 ≦ N ≦ 10^{3}$
• $1 ≦ M ≦ N - 1$
• $R$ 是整数

部分得分

• 对于满足 $M=1$ 的数据集，正确回答可以获得 $300$ 分。
• 对于不受任何附加约束的数据集，除了上述之外还可以额外获得 $400$ 分。

输入

输入通过标准输入给出，具体格式如下。

$R$ $N$ $M$

输出

输出一个整数作为答案。允许的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

输入示例 1

100 4 1

输出示例 1

373.2050807569

以下是最优操作步骤之一：

• 切割第 $1$ 条和 $2$ 条切线
• 切割第 $0$ 条和 $3$ 条切线

此案例满足部分得分的约束条件。

输入示例 2

100 4 3

输出示例 2

546.4101615138

以下是最优操作步骤之一：

• 切割第 $0$ 条和 $3$ 条切线
• 切割第 $1$ 条和 $4$ 条切线
• 切割第 $2$ 条和 $5$ 条切线

与输入示例 1 不同，该示例中 $M=3$，因此无法同时执行切割第 $1$ 条和第 $2$ 条的操作，或者切割第 $1$ 条和第 $3$ 条的操作等，请注意机器的约束条件。

输入示例 3

43 65 12

输出示例 3

2208.8155789165

输入示例 4

1000 1000 999

输出示例 4

1570743.7385010704