問題文

半径 $R$ の_ウェーハ_を水平方向に等間隔で切って $N$ 分割することにしました。ウェーハとは、ある部品を作るのに使われる薄い円盤状の物体です。

ウェーハを等間隔で $N$ 分割するための_カットライン_と呼ばれる線が $N-1$ 本あります。 カットラインには上から順に $1 ～ N-1$ の番号が付いています。 また、下図に示されるように $0$ 以下や $N$ 以上の番号のカットラインも便宜上存在することにします。

ウェーハを $N$ 分割するために_デュアルカット_という手法を用いることにしました。

デュアルカットでは、カットラインに対してカットという操作を何度か行います。 $1$ 回のカットでは、$2$ 枚の刃を使用して $2$ 本のカットラインを同時に切断します。 切断に用いる機械の制約上、$2$ 本のカットラインは一定以上離れている必要があります。 より正確には、同時に切断する $2$ 本のカットラインの番号をそれぞれ $i,j (i<j)$ とすると、$i+M ≦ j$ を満たしていなければなりません。 この問題では、同じカットラインを $2$ 回以上切断したり、$0$ 以下や $N$ 以上の番号のカットラインを切断したりしても構いません。

$i$ 番と $j$ 番のカットラインを同時に切るときの_カット長_は、$2$ 本のカットラインの長さのうちの長い方の長さで表されます。 ここで $i \\, (1 ≦ i ≦ N-1)$ 番のカットラインの長さとは $i$ 番のカットラインで示される直線とウェーハの共通部分の線分の長さであり、それ以外の $0$ 番や $N$ 番などのカットラインの長さは $0$ です。

機械の動作の具体例を示します。$N=6, \\, M=3$ のときに $i=2, \\, j=5$ として機械を稼働させると、下図（左）のように $2$ 番と $5$ 番のカットラインがカットされます。このときのカット長は $2$ 番のカットラインの方が $5$ 番のカットラインより長いため、$2$ 番のカットラインの長さとなります。カットラインの長さは図中で赤色の実線で示されています。 ここで、下図（右）のような $i=3,\\,j=5$ といった操作は $i+M ≦ j$ を満たさないため、行うことができないことに注意してください。

$1 ～ N-1$ 番のカットラインそれぞれ $1$ 回以上切断するとウェーハを $N$ 分割することが出来ます。 うまく機械を操作することで、ウェーハを $N$ 分割するときのカット長の総和を最小化したいです。 カット長の総和の最小値を求めてください。

制約

• $1 ≦ R ≦ 10^{3}$
• $2 ≦ N ≦ 10^{3}$
• $1 ≦ M ≦ N - 1$
• $R$ は整数

部分点

• $M=1$ を満たすデータセットに正解した場合は、$300$ 点が与えられる。
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $400$ 点が与えられる。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $N$ $M$

出力

答えを $1$ 行で出力せよ。絶対誤差、あるいは相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば許容される。

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入力例 1

100 4 1

出力例 1

373.2050807569

以下のようにカットするのが最適な操作の手順の $1$ つです。

• $1$ 番と $2$ 番のカットラインを切断する
• $0$ 番と $3$ 番のカットラインを切断する

このケースは部分点の制約を満たします。

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入力例 2

100 4 3

出力例 2

546.4101615138

以下のようにカットするのが最適な操作の手順の $1$ つです。

• $0$ 番と $3$ 番のカットラインを切断する
• $1$ 番と $4$ 番のカットラインを切断する
• $2$ 番と $5$ 番のカットラインを切断する

$M$ が入力例 $1$ と異なり $3$ であるため、$1$ 番と $2$ 番を同時に切断することや、$1$ 番と $3$ 番を同時に切断することなどは、機械の制約上指定できないことに注意してください。

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入力例 3

43 65 12

出力例 3

2208.8155789165

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入力例 4

1000 1000 999

出力例 4

1570743.7385010704