问题描述

在偶像团体 ATC48 中，进行了 $N$ 位偶像的人气投票，每位偶像收到了 $a_1, a_2, \ldots, a_N$ 票。

根据各位偶像的得票数，将奖金分给他们。预先准备了 $X$ 日元（$X$ 是正整数）的奖金，并且希望尽可能按比例给予偶像 $i$ 一个与 $a_i$ 成比例的奖金。但是，以 $A = a_1 + a_2 + \dots + a_N$ 为条件，$X \times \frac{a_i}{A}$ 并不一定是整数。因此，决定使每个偶像所获得的奖金 $x_1, x_2, \ldots, x_N$ 满足以下条件，以确保它们都是大于等于 $0$ 的整数:

• $x_1 + x_2 + \ldots + x_N = X$
• $|\frac{x_1}{a_1} - \frac{X}{A}| + |\frac{x_2}{a_2} - \frac{X}{A}| + \ldots + |\frac{x_N}{a_N} - \frac{X}{A}|$ 取得最小值。

请编写一个程序来输出每个偶像的奖金 $x_1, x_2, \ldots, x_N$。如果有多种可能的情况，请输出字典序最小的 $(x_1, x_2, \ldots, x_N)$。

约束条件

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le X \le 10^9$
• $1 \le a_i \le 100$
• 给定的输入都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $X$ $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_N$

输出

请按顺序逐行输出每位偶像所获得的奖金 $x_1, x_2, \ldots, x_N$。

示例 1

4 100
3 4 5 8

输出 1

15
20
25
40

在这种情况下，可以正好按比例分配奖金。

示例 2

2 100
3 4

输出 2

43
57

在这种情况下，$|\frac{43}{3} - \frac{100}{7}| + |\frac{57}{4} - \frac{100}{7}| = 0.083333…$。

示例 3

6 1000
7 6 1 3 4 1

输出 3

318
273
45
136
182
46

如果有多种可能的情况，输出字典序最小的解。