问题文

括号字符串指由字符 ( 和 ) 构成的字符串，其定义如下：

1. 空字符串是括号字符串。
2. 如果 $A$ 是括号字符串，则将 (、$A$ 和 ) 按顺序连接而成的字符串也是括号字符串。
3. 如果 $A$ 和 $B$ 都是括号字符串，则将 $A$ 和 $B$ 连接而成的字符串也是括号字符串。
4. 其他字符串不是括号字符串。

在生成括号字符串时，我们将同时添加的 ( 和 ) 成为一对括号，将其称为配对括号。
在括号字符串中，任何字符都属于某个配对括号，并且每个字符只属于一个配对括号。

此外，汉堡字符指由字符 (、) 和 | 构成的字符串。

• 当移除所有字符 | 后，得到的是括号字符串。
• 字符 | 不会连续出现两次以上。

给定一个长度为 $N$ 的括号字符串 $S$。你打算在 $S$ 中插入 $K$ 个字符 |，以形成汉堡字符。
汉堡字符中的一对配对括号的美味度指的是介于两个字符 ( 和 ) 之间的 | 的数量。
汉堡字符的美味度指的是其中所有配对括号的美味度之和。

请计算你可以创建的汉堡字符的最大美味度。

制约条件

• $1 \leq K < N \leq 10^5$
• $K$ 和 $N$ 是整数。
• $|S|=N$
• $S$ 是括号字符串。

输入

从标准输入中按以下格式给出输入。

$N$ $K$ $S$

输出

输出你可以创建的汉堡字符的最大美味度。

输入例 1

6 1
(())()

输出例 1

2

最佳方法是创建 ((|))()。

输入例 2

8 2
((()))()

输出例 2

5

最佳方法是创建 (((|)|))()。