问题

――收集散落在世界各地的石板。在混沌中给予秩序。然后，光明将被赐予――

高桥君正在进行他的益智RPG游戏《混乱的Snuke世界》，现在已经进入了高潮阶段。

这个游戏的背景设定在一个古老的魔法文明辉煌一时的帝国。在1200年前，通过反对当时实行恐怖统治的皇帝的政变，市民们夺取了政权。 为了确保再也没有类似的权力者出现，他们决定把作为皇权源泉的魔法石板分散到各个地方。然而，讽刺的是，正是由于这个措施，国家因为魔力的束缚而出现裂痕，中央和地方无一幸免地灭亡，石版的所在地也被遗忘了。

主人公是一个梦想着恢复繁荣的魔法帝国的少年。经过高桥君的操控，他终于收集到了各地的村庄、森林和洞穴中的所有石板。

一共有 $N$ 块石板，第 $i$ 块石板的正面上写着整数 $A_i$，背面上写着整数 $B_i$。

现在，少年回到了古都，他只需要把收集到的石板放在最深处的底座上。但是，这里存在着最后而且也是最困难的关卡。

底座可以将石板横向排列。少年可以自由地按照任意顺序将石板摆放在底座上，可以选择将其中一面朝上。当少年摆放好所有石板后，由于被建立政权的市民们施加的古代诅咒，石板的正反面有可能被翻转过来。每个位置的石板都有恰好一半的概率被翻转。

之后，少年可以无限次地执行相邻石板之间的交换操作。如果少年能够将石板按照上面所写整数从左到右以宽松单调递增的方式摆放好，那么曾经人们富裕生活的帝国就会复兴，少年的梦想也将实现。然而，如果少年在这个操作上花费太多时间......古代魔法将被激活，石板将再次散尽！

如果石板散尽，少年必须重新收集石板。高桥君希望尽快通关游戏，所以他决定将相邻石板之间的交换操作的期望值最小化，然后将石板放在底座上。

高桥君玩游戏玩得太多，眼睛很疲惫。请为高桥君计算出操作所需的期望值的最小值，然后将其乘以 $2^N$ 再对 $10^9+7$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq 2N(1 \leq i \leq N)$
• 输入均为整数

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $A_1$ $B_1$ : $A_N$ $B_N$

输出

输出操作所需的期望值的最小值乘以 $2^N$ 对 $10^9+7$ 取模后的余数。

示例输入1

4
1 5
2 6
8 2
3 4

示例输出1

36

当石板按照编号$4,1,2,3$的顺序摆放时，操作所需的期望值为$2.25$。输出乘以$2^4$得到$36$。

示例输入2

6
3 8
10 2
1 5
9 9
12 7
2 4

示例输出2

224