问题描述

高桥君在一棵由 $N$ 个顶点组成的有根树上，使用 $M$ 枚硬币进行恰好 $K$ 次操作。

给定这棵树，其中顶点 $i$ 的父节点是 $p_i$，根节点的 $p_i = 0$。

每次操作可以进行以下两种中的一种：

• 如果根节点没有硬币，则将一个硬币放在根节点上；
• 选择一个有硬币的顶点，并将硬币移动到它的一个空子节点上。

经过 $K$ 次操作后，所有 $M$ 枚硬币必须放置在树的某个位置。

将第一枚硬币放置在根节点，第二枚硬币放置在根节点，......，将第 $M$ 枚硬币放置在根节点，则它们所在的顶点分别为 $v_1$, $v_2$, ..., $v_M$。

高桥君想知道在这些顶点 $v_1$, $v_2$, ..., $v_M$ 中，最小的字典序是哪一个。

请帮助高桥君求出这个顺序。

如果无法进行恰好 $K$ 次操作或者无法将 $M$ 枚硬币放置在树上，则输出 $-1$。

约束条件

• $1 \leq M \leq N \leq 300$
• $0 \leq K \leq 10^5$
• $0 \leq p_i \leq N$
• 仅存在一个 $i$ 使得 $p_i = 0$
• 连通图由边 $(i, p_i)$ 构成一颗树
• 所有输入为整数

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输入

输入从标准输入中获取，并具有以下格式。

$N$ $M$ $K$

$p_1$ $p_2$ ... $p_{N-1}$ $p_N$

输出

在进行了 $K$ 次操作后，如果可以将所有 $M$ 枚硬币放置在树上，则输出如下：

$v_1$ $v_2$ ... $v_{M-1}$ $v_M$

如果无法实现，则输出 $-1$。

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示例 1

3 2 4
2 0 2

输出示例 1

1 3

通过以下操作，可以创建顺序为 $\\{1, 3\\}$ 的序列，并且无法创建比这更小的序列：

• 将第一枚硬币放置在顶点 $2$

• 将第一枚硬币从顶点 $2$ 移动到顶点 $1$

• 将第二枚硬币放置在顶点 $2$

• 将第二枚硬币从顶点 $2$ 移动到顶点 $3$

在上面的图像中，用红色表示第一枚硬币，用蓝色表示第二枚硬币。

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示例 2

3 2 5
2 0 2

输出示例 2

-1

无法进行 $5$ 次操作，因此输出 $-1$。