問題文

高橋君は、$N$ 頂点から成る根付き木上で、$M$ 枚のコインを使って以下の操作をちょうど $K$ 回行おうとしています。

この木は、頂点 $i$ の親が $p_i$ であるものとして与えられます。$p_i = 0$ である頂点が根です。

各操作では、

• 根にコインが置かれていない場合に、根に新しいコインを置く

もしくは

• コインの置かれている頂点を $1$ つ選んで、コインの置かれていない子のどれかにコインを移動する

のどちらかを行うことができます。

$K$ 回の操作のあと、$M$枚 のコイン全てが木のどこかに置かれていなければなりません。

$1$ 枚目に根に置いたコイン, $2$ 枚目に根に置いたコイン, ..., $M$ 枚目に根に置いたコイン の置かれている頂点を $v_1$, $v_2$, ..., $v_M$ とします。

高橋君は、この列 $v_1$, $v_2$, ..., $v_M$ のうち、辞書順で最小であるものが知りたくなりました。

高橋君のためにこの列を求めてあげてください。

列 $u_1$, $u_2$, ..., $u_M$ が 列 $v_1$, $v_2$, ..., $v_M$ より辞書順で小さいとは、$u_i < v_i$ かつ 、全ての $j < i$ で $u_j = v_j$ が成り立つような $1 \\leq i \\leq M$ が存在する場合を言います。

ただし、ちょうど $K$ 回の操作を行えない場合や、$M$ 枚のコインを木に置けない場合は、$\-1$ を出力してください。

制約

• $1 \\leq M \\leq N \\leq 300$
• $0 \\leq K \\leq 10^5$
• $0 \\leq p_i \\leq N$
• $p_i = 0$ となる $i$ はただ $1$ つ存在する
• $(i, p_i)$ に辺を張ってできるグラフは木を成す
• 入力は全て整数である

---

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$ $p_1$ $p_2$ ... $p_{N-1}$ $p_N$

出力

$K$ 回の操作後、$M$ 枚のコインが全て置かれているように出来る場合は、

$v_1$ $v_2$ ... $v_{M-1}$ $v_M$

のように、不可能な場合は $\-1$ を出力せよ。

---

入力例 1

3 2 4
2 0 2

出力例 1

1 3

次ののように操作を行うことで $\\{1, 3\\}$ の列を作ることができ、これより辞書順で小さい列を作ることはできません。

• $1$ 枚目のコインを頂点 $2$ に置く

• $1$ 枚目のコインを頂点 $2$ から $1$ に動かす

• $2$ 枚目のコインを頂点 $2$ に置く

• $2$ 枚目のコインを頂点 $2$ から $3$ に動かす

上の画像では、$1$ 枚目のコインを赤、$2$ 枚目のコインを青で表しています。

---

入力例 2

3 2 5
2 0 2

出力例 2

-1

$5$ 回の操作を行うことが出来ないので、 $\-1$ を出力してください。