问题说明

我是通勤火车的专家。今天我正在站台上等待火车。由于这是本站的始发车，所以所有座位都是空闲的，但是我不知道能否坐下，因为有 $N$ 个人排在我前面。

车厢里有 $K$ 个座位，按顺序排列，每个座位从 $1$ 到 $K$ 编号。你可能会认为，通过知道座位数和前面排队的人数，就能判断能否坐下来。但事实并不那么简单。

我知道，人们根据当天的心情选择座位的方式会变化。具体来说，一天的心情有两种：

• "无论如何都想坐下"：这种情况下，只要有空座位，就会选择编号最小的座位。
• "如果条件允许，我愿意坐下"：这种情况下，只要有空座位，并且两侧的座位也是空的，就会选择编号最小的座位。即使没有相邻的座位，也可以假设相邻的座位为空。

无论是哪种情况，如果找不到符合条件的座位，就会放弃坐下。

现在，我们将排在我前面的人按顺序编号为 $1$, $2$, $\ldots$, $N$。也就是说，首先人 $1$ 进入车厢，根据当天的心情选择座位。然后人 $2$ 进入车厢，根据当天的心情选择座位。依此类推，直到人 $N$ 进入车厢并选择完座位，最后轮到我进入车厢。

根据我的估计，第 $i$ 个人有 $p_i$ 的概率选择"无论如何都想坐下"的心情，有 $100 - p_i$ 的概率选择"如果条件允许，我愿意坐下"的心情。在这个假设下，当 $N$ 个人都进入车厢并选择完座位时，也就是我进入车厢时，计算出剩余空座位的期望值。

输入

$N$ $K$ $p_1$ $p_2$ : $p_N$

• 第一行是两个整数 $N$ ($1 \leq N \leq 100$) 和 $K$ ($1 \leq K \leq 200$)，分别表示排队的人数和车厢中的座位数。
• 接下来的 $N$ 行，每行一个整数，表示每个人选择"无论如何都想坐下"心情的概率 $p_i$ ($0 \leq p_i \leq 100$)。

部分分

本问题有部分分。

• 对于每个满足 $N \leq 10$ 的数据集，如果全部正确，得到 $30$ 分。
• 如果对所有数据集都正确，额外得到 $70$ 分，总共得到 $100$ 分。

输出

当第 $N$ 个人进入车厢并选择完座位时，即我进入车厢时，输出剩余空座位的期望值，保留小数点后 $6$ 位。如果与真实值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

示例1

3 4
100
30
60

输出1

1.28

由于人 $1$ 总是选择"无论如何都想坐下"的心情，我们只需考虑人 $2$ 和 $3$ 的心情：

• 人 $2$ 和 $3$ 都选择"无论如何都想坐下"的概率是 $0.3 \times 0.6 = 0.18$，剩余 $1$ 个座位。
• 人 $2$ 选择"无论如何都想坐下"的心情，而人 $3$ 选择"如果条件允许，我愿意坐下"的心情的概率是 $0.3 \times 0.4 = 0.12$，剩余 $1$ 个座位。
• 人 $2$ 选择"如果条件允许，我愿意坐下"的心情，而人 $3$ 选择"无论如何都想坐下"的心情的概率是 $0.7 \times 0.6 = 0.42$，剩余 $1$ 个座位。
• 人 $2$ 和 $3$ 都选择"如果条件允许，我愿意坐下"的概率是 $0.7 \times 0.4 = 0.28$，剩余 $2$ 个座位。

因此，剩余空座位的期望值为 $1 \times 0.18 + 1 \times 0.12 + 1 \times 0.42 + 2 \times 0.28 = 1.28$。

示例2

5 7
28
31
59
61
30

输出2

2.11193

示例3

10 10
97
98
99
98
97
96
97
98
99
98

输出3

0.020237732