问题描述

现在，有 $n$ 只小拇指酱排成一条直线，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 只小拇指酱被连接到位置 $p_i$ 的杆子上，并且被长度为 $l_i$ 的链子所束缚。
也就是说，第 $i$ 只小拇指酱可以自由地在位置 $p_i - l_i$ 到 $p_i + l_i$（包括两端）的格子上移动。

当小拇指酱按照下标顺序依次站在不同的格子上时，有多少种可能的排列方式呢？
也就是，请计算满足以下条件的小拇指酱位置的组合数。
将第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 只小拇指酱的位置记为 $x_i$，

• $x_i$ 是整数
• $p_i - l_i \leq x_i \leq p_i + l_i$
• 对于任何 $j$ ($1 \leq j \leq n$)，如果 $i < j$，则 $x_i < x_j$

定义不同的位置组合为至少有一只小拇指酱的位置不同。

由于答案非常大，因此请输出答案除以 $1{,}000{,}000{,}007$ 的余数。

输入

输入以以下格式给出。

$n$ $p_1$ $l_1$ $p_2$ $l_2$ $...$ $p_n$ $l_n$

• 第 $1$ 行为一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 1,000$)，表示小拇指酱的总数。
• 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数，分别表示第 $i$ 只小拇指酱所连接杆子的位置 $p_i$ ($0 \leq p_i \leq 1,000,000,000$) 和链子的长度 $l_i$ ($0 \leq l_i \leq 1,000$)。
• 保证对于任意的 $i < j$，都有 $p_i < p_j$。

输出

输出小拇指酱的可能排列总数除以 $1,000,000,007$ 的余数，以一行输出。

最后换行，不要包含多余的字符和空行。

输入示例1

1
0 3

输出示例1

7

小拇指酱的可能排列方式有 $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 这 $7$ 种。

输入示例2

2
0 3
1 2

输出示例2

20

小拇指酱的可能排列总数是，设定（第 $1$ 只小拇指酱的位置，第 $2$ 只小拇指酱的位置）为一组，
$(-3, -1)$, $(-3, 0)$, $(-3, 1)$, $(-3, 2)$, $(-3, 3)$,
$(-2, -1)$, $(-2, 0)$, $(-2, 1)$, $(-2, 2)$, $(-2, 3)$,
$(-1, 0)$, $(-1, 1)$, $(-1, 2)$, $(-1, 3)$,
$(0, 1)$, $(0, 2)$, $(0, 3)$,
$(1, 2)$, $(1, 3)$, $(2, 3)$
共有 $20$ 种。