问题描述

有一个由 $N$ 个顶点和 $M$ 条无向边组成的简单图（可能不连通）。这 $N$ 个顶点从顶点 1 开始依次编号为 $1,2,...,N$。

当选择三个不同的顶点 $a,b,c$ 时，如果存在连接 $a$ 和 $b$ 的边，连接 $b$ 和 $c$ 的边，以及连接 $c$ 和 $a$ 的边，则称 $(a,b,c)$ 是一个三元组。

现在，我们想要选择一个由三元组 $(a,b,c)$ 组成的顶点集合，并进行如下操作：

• 将顶点 $a$ 的新编号设为顶点 $c$ 的旧编号
• 将顶点 $b$ 的新编号设为顶点 $a$ 的旧编号
• 将顶点 $c$ 的新编号设为顶点 $b$ 的旧编号

这个操作被称为“旋转”，我们希望对任意的三元组执行任意次数的旋转操作，最终使得每个顶点的编号分别为 $y_1,y_2,...,y_N$。请编写一个程序来判断是否可以实现这样的转换。

输入

输入数据从标准输入中读取，具体格式如下：

$N$ $M$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ : $a_M$ $b_M$ $y_1$ $y_2$ : $y_N$

• 第一行包含两个用空格分隔的整数 $N$（表示顶点的数量，$1 ≤ N ≤ 2000$）和 $M$（表示边的数量，$1 ≤ M ≤ 2000$）。
• 第二行到第 $M$ 行，每行包含两个不同的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1≤a_i,b_i≤N$），用空格分隔。这表示顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$ 在图中是相连的。
• 第 $1+M$ 行到第 $N$ 行，每行包含一个不同的整数 $y_i$（$1≤y_i≤N$），用空格分隔。这表示目标图中每个顶点的编号。

输出

如果可以实现题目描述中的转换操作，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。最后换行。

示例1

3 3
1 2
2 3
3 1
2
3
1

输出示例1

YES

由于顶点 $(1,2,3)$ 是一个三元组，我们可以执行两次旋转操作来达到目标图。

示例2

3 2
1 2
1 3
1
3
2

输出示例2

NO

由于不存在任何三元组，因此无法进行旋转操作，目标编号无法实现。

示例3

8 11
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
3 6
4 5
5 6
6 7
6 8
7 8
6
2
3
4
5
1
7
8

输出示例3

NO

无论如何操作，都无法使顶点 $6$ 的编号变为 $1$，因此无法实现目标编号。