题目

艾丽斯有一个由$n$个数字组成的密码箱，使用数字拨盘锁进行锁定。该锁的每个拨盘可以设置为数字$0$到$9$之间的一个数。不幸的是，她忘记了密码（$n$位）。现在，她将尝试所有可能的数字组合来解锁密码。

她每次可以执行以下其中一种操作：

• 选择一个拨盘，将该数字加$1$。（如果选中的数字是$9$，则变为$0$）
• 选择一个拨盘，将该数字减$1$。（如果选中的数字是$0$，则变为$9$）

奇怪的是，即使在尝试过程中找到了正确的密码，她也希望尝试所有的组合。但是尝试所有的$10^n$个组合是一项艰巨的工作。请通过展示如何尽量减少操作次数来帮助她。

密码箱初始时的数字组合设为$00..0$。

计算并输出$m$，即尝试所有数字组合所需的最少操作次数，并按顺序显示每次操作后的$m+1$个数字组合，包括初始组合$00..0$。如果有多个可能的答案，可以随意选择其中任意一个。

检查当前数字组合是否与密码匹配时不计入操作次数。

输入

输入数据按照下列格式给出。

$n$

• 第一行是一个整数$n (1 \leq n \leq 5)$，表示密码锁的位数。

输出

第一行输出一个整数$m$，表示尝试所有数字组合所需的最少操作次数。

接下来的$m+1$行中，按顺序输出试验过程中出现的数字组合。如果有多个可能的答案，可以随意选择其中任意一个。请确保在最后一行结尾处插入一个换行符。

输入示例 1

1

输出示例 1

9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

不要忘记在第一行输出最少操作次数$m=9$。

接下来的行中，注意需要输出$m+1$行，包括初始组合$0$。

输入示例 2

2

输出示例 2

99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
20
21
22
23
24
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28
29
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37
36
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30
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48
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59
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54
53
52
51
50
60
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66
67
68
69
79
78
77
76
75
74
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72
71
70
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90